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(完整)一次函数综合题

(完整)一次函数综合题

(完整)一次函数综合题

一次函数综合题

1.（本题11分）如图1，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，直线y=x+1与直线AB交于点C，与y轴交于点D.

(1）求点C的坐标。

（2）求△BDC的面积。

（3)如图2，P是y轴正半轴上的一点,Q是直线AB上的一点，连接PQ。

①若PQ∥x轴，且点A关于直线PQ的对称点A′恰好落在直线CD上求PQ的长.

②若△BDC与△BPQ全等(点Q不与点C重合），请写出所有满足要求的点Q标（直接写出答案）

2.如图1,直线y＝－x+1与x轴、y轴分别相交于点C、D，一个含

45°角的直角三角板的锐角顶点A在线段CD上滑动，滑动过程中三角板的斜边

始终经过坐标原点,∠A的另一边与轴的正半轴相交于点B．

（1）试探索△AOB能否构成以AO、AB为腰的等腰三角形？若能，请求出点B

的坐标；若不能，说说明理由;

(2)若将题中“直线y＝－x+1”、“∠A的另一边与轴的正半轴相交于点B分

别改为“直线y＝－x+t（t＞0）”、“∠A的另一边与轴的负半轴相交于点B”(如

图2）,其他条件不变，试探索△AOB能否为等腰三角形(只考虑点A在线段CD

的延长线上且不包括点D时的情况）？若能，请求出点B的坐标；若不能，请

说明理由．

3.如图，直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于点A(－2,0），B(0,3)；直线y＝1－mx分别

与x轴交于点C，与直线AB交于点D,已知关于x的不等式kx+b＞1－mx的解集是x＞．

(1）分别求出k，b，m的值;

（2）求S△ACD．

4。（2017秋?柯桥区期末）如图，直线y＝2x－2与x轴交于点A，与y轴交于点B．点C是该直线上不同于B的点，且CA＝AB．

（1）写出A、B两点坐标；

（2)过动点P（m，0）且垂直于x轴的直线与直线AB交于点D，若点D不在线段BC上,求m的取值范围；

（3）若直线BE与直线AB所夹锐角为45°，请直接写出直线BE的函数解析式．

5。如图，一次函数y＝x+6的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将△AOB沿直线

CD对折,使点A与点B重合．直线CD与x轴交于点C,与AB交于点D．

（1）求点A和点B的坐标．

（2）求OC的长度；

(3)已知点P从点O出发，以每秒钟2个单位长度沿OB、BA运动到点A停止运动,设运

动时间为t，问t为何值时，三角形OAP的面积等于三角形OAB面积的？

6.如图,一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A和B,再将△AOB沿直线

CD对折，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．

（1)点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（0，4）；

（2）求OC的长度；

（3)在坐标平面内,是否存在点P（除点O外)，使得△ABO与△ABP全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

7.如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将△AOB沿直线

CD对折，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．

（1)点A的坐标为（4，0)，点B的坐标为（0，3）;

(2）求OC的长度；

（3)若动点P、Q分别从点O、A同时开始运动，点P以每秒1个单位的速度由O向A运动，点Q以每秒2个单位的速度由A向B运动，任何一点到达终点运动就停止．若在运动时间为t秒时，△APQ为等腰三角形，请写出t的所有可能值．

8。（本题10分)如图1，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交于点C。

(1）求线段AB的长；

(2)求交点C的坐标；

（3）如图2，过点C作x轴的垂线l，点P为l上的一个点且位于第一象限，设点P的纵坐标为a。

①当点P位于点C上方时,连结AP、BP，求△PAB的面积S关于a的函数解析式；

②若△PAB为直角三角形,则a=（直接写出答案）

9.（本题10分）如图1，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（5，0），（0，8），P是y轴的正半轴上一动点。

（1)求直线AB的函数表达式.

（2）C是直线AP上一动点,连结BC。若点C在第二象限，且△ABC为等腰直角三角形，求出所有满足条件的点C的坐标。

（3）如图2，作点O关于直线AP的对称点Q，连结AQ，PQ.过直线AB上一点D作x轴的平行线，交y轴于点E.已知点D的横坐标为。

①连结BQ，求BQ的最小值.

②当点Q落在直线DE上时，直接写出△APO的面积。

10。（本题10分)如图,点A的坐标是（－10，0），点P（m，m)是第一象限内一个动作PB⊥y轴,垂足为B,点Q是射线AB上一个动点,连接OP，PQ.

(1）当OP=AB时，求m的值。

（2)当m=10,且△BPQ是等腰三角形时,求点Q的坐标.

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