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2021-2022学年人教8下期末冲刺小卷（3）

一、选择题(每小题6分,计24分)

1.若最简二次根式与是同类二次根式,则的值为（）

A.1

B.

C.

D.3

2.若一次函数的图象经过第二、三、四象限,则的取值范围是（）

A.

B.

C.

D.

3.如果两组数据的平均数分别为和,那么新的一组数据的平均数是（）

A.

B.

C.

D.

4.如图,直线与轴、轴分别交于两点,分别为线段的中点,为上一动点,当的值最小时,点的坐标为（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题(每小题6分,计24分)

5.计算:__________.

6.已知一次函数(是常数,的图象经过点,且与直线无交点,则该一次函数的解析式为_____________.

7.如图,延长矩形的边至点,使,连接,若,则的度数为________.

8.如图,,点在边上,,点为边上一动点,连接，与关于所在直线对称,点分别为的中点,连接并延长交所在直线于点,连接.当为直角三角形时,的长为__________.

三、解答题(计52分)

9.(14分)如图,在平面直角坐标系中,直线与直线相交于点,直线与轴交于点.

(1)分别求直线和的函数解析式;

(2)过动点且平行于轴的直线与的交点分别为,当点位于点的左侧时,写出的取值范围.

10.(18分)“低碳环保、绿色出行”的理念得到广大群众的支持,越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具.小军和爸爸同时从家出发,骑自行车去图书馆,爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间,休息了5分钟,再以米/分的速度到达图书馆.小军始终以同一速度骑行,两人行驶的路程(米)与时间(分)的关系如图所示.请结合图象,解答下列问题:

(1)______,______,________；

(2)若小军的速度是120米/分,求小军在途中与爸爸第二次相遇时,与图书馆的距离;

(3)在(2)的条件下,爸爸自第二次出发至到达图书馆前,何时与小军相距100米?

11.(20分)如图,在中,,将沿过点的直线折叠,使点落到边上的点处,折痕交边于点.

(1)求证:四边形是菱形;

(2)若是直线上的一个动点,请计算的最小值.

参考答案

1.答案：A

2.答案：A

3.答案：C

4.答案：C

5.答案：

6.答案：

7.答案：

8.答案：或4

9.答案：见解析

解析：(1)∵点在直线上,∴,

∴直线的函数解析式为.

∵点和点在直线上,

∴解得

∴直线的函数解析式为.

(2)如答图,当点位于点的左侧时,的取值范围是.

10.答案：见解析

解析：(1)1015200

(2)解:设直线的函数解析式为.

由题意得

解得

∴直线的函数解析式为.

∵小军的速度是120米/分,

∴直线的函数解析式为.

由

得.

∴小军在途中与爸爸第二次相遇时,与图书馆的距离为(米).

(3)解:当时,.

当时,,

∴爸爸自第二次出发至到达图书馆前,当时间为分钟或20分钟时与小军相距100米.

11.答案：见解析

解析：(1)证明:由折叠得.根据题意,易证，是等边三角形,四边形是平行四边形,

∴.

∵四边形是平行四边形,

∴,

∴四边形是平行四边形.

∵BD=AB-AD=1,

∴，∴四边形是菱形.

(2)解:如答图,连接交于点,连接,

过点作,交的延长线于点,易得点与点关于直线对称,

∴，的长即为的最小值.

∵.

∴在Rt中,,

∴的是小值为.