重难点突破：专题10 数据的集中趋势（解析版）.docxVIP

专题10数据的集中趋势

重点

众数、中位数的理解以及加权平均数的计算

难点

加权平均数的计算

易错

区分众数与中位数容易混淆

一、中位数、众数的判断

【例1】某校举行“弘扬传统文化”诗词背诵活动，为了解学生一周诗词背诵数量，随机抽取50名学生进行一周诗词背诵数量调查，依据调查结果绘制了折线统计图．下列说法正确的是（）

A．一周诗词背诵数量的众数是6

B．一周诗词背诵数量的中位数是6

C．一周诗词背诵数量从5到10首人数逐渐下降

D．一周诗词背诵数量超过8首的人数是24

【答案】B

【解析】解：因为5出现了13次，出现的次数最多，所以一周诗词背诵数量的众数是5，故选项A错误，不符合题意；

一周诗词背诵数量最中间的两个数字都为6，所以该组数据的中位数为6，故选项B正确，符合题意；

从折线图可以看出，一周诗词背诵数量从5到7首人数逐渐下降，从7到9首人数逐渐上升，从9到10首人数逐渐下降，故选项C错误，不符合题意；

一周诗词背诵数量超过8首的人数是6+2＝8，故选项D错误，不符合题意．

故选：B．

【例2】小明同学将某班级毕业升学体育测试成绩（满分30分）统计整理，得到下表，则下列说法错误的是（???????）．

分数

25

26

27

28

29

30

人数

3

5

10

14

12

6

A．该组数据的众数是28分 B．该组数据的平均数是28分

C．该组数据的中位数是28分 D．超过一半的同学体育测试成绩在平均水平以上

【答案】B

【解析】解：由分出现次，出现的次数最多，所以该组数据的众数是28分，故A不符合题意；

该组数据的平均数是

故B符合题意；

50个数据，按照从小到大的顺序排列，第25个，26个数据为28分，28分，

所以中位数为：（分），故C不符合题意；

因为超过平均数的同学有：

所以超过一半的同学体育测试成绩在平均水平以上，故D不符合题意；

故选B

二、加权平均数的计算

【例3】某公司招聘员工一名，某应聘者进行了三项素质测试，其中创新能力为70分，综合知识为80分，语言表达为90分，如果将这三项成绩按5：3：2计入总成绩，则他的总成绩为（）

A．77分 B．78分 C．79分 D．80分

【答案】A

【解析】总成绩=

故选：A

【例4】已知一组数据的平均数为7，则的平均数为（???????）

A．7 B．9 C．21 D．23

【答案】D

【解析】解：设，，，…，的平均数为，则=7，

设，，，…的平均数为，则

=

=

=

=23；

故选：D．

一、单选题

1．某班同学抛携实心球的成绩统计表如下，则该成绩的众数是（）

成绩（分）

6

7

8

9

10

频数

1

6

13

14

16

A．10 B．16 C．9 D．14

【答案】A

【解析】这组数据中，成绩为10分的出现的次数最多，是16次，因此成绩的众数是10分，

故选：A．

2．现有一组数据3，4，6，5，5，则这组数据的中位数是（???）

A．6 B．5 C．4 D．3

【答案】B

【解析】解：将这组数据从小到大排列为：3，4，5，5，6，

故这组数据的中位数为5，

故选：B．

3．某同学对他周围四位同学完成数学课堂检测的时间进行了调查，得到的结果分别为：6分钟，7分钟，8分钟，9分钟．然后他告诉大家说，我们五个人完成课堂检测的平均时间是7.4分钟．请问该同学完成课堂检测的时间是（???????）

A．9分钟 B．8分钟 C．7分钟 D．6分钟

【答案】C

【解析】解：(分钟)．

故选：．

4．2021年“五一黄金周”，小明爸爸去河南“垂钻石十水左”之一的洛阳市嵩县田湖镇陆浑水库钓鱼，经过一上午的努力，共钓到10条鱼，2斤重的5条，4斤重的2条，1斤重的3条，这些鱼的平均重量为（）

A．2斤 B．4斤 C．1斤 D．2.1斤

【答案】D

【解析】由题意可得，这些鱼的平均重量为（斤）．

故选：D．

5．某班体育课上老师记录了8位女生1分钟仰卧起坐的成绩（单位：个）分别为：28，23，38，38，35，35，38，48，这组数据的中位数和众数分别是（???????）

A．35，38 B．36.5，38 C．38，35 D．38，38

【答案】B

【解析】解：把这些数从小到大排列为：23，28，35，35，38，38，38，48，

最中间的数是35，38，

则中位数是36.5．

∵38出现了3次，出现的次数最多，

∴这组数据的众数是38．

故选：B．

6．某学校女子排球队12名队员的年龄分布如图所示，则这12名队员的年龄的众数、平均数分别是（?????）

A．15岁，15岁 B．15岁，14岁 C．14岁，14岁 D．14岁，15岁

【答案】B

【解析】解：在12名队员的年龄这组数据中，15岁出现了5次，次数最多，故众数是15岁；

这组