精品解析：天津市河东区2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（原卷版）.docxVIP

河东区2023~2024学年度第二学期期中质量检测

高一数学

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90题分钟．

答卷时，考生务必将答案答在答题卡的相应位置，考试结束后，将答题卡交回.

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.下列说法中正确的是（）

A.若两个向量相等，则它们起点和终点分别重合

B.模相等的两个平行向量是相等向量

C.若和都是单位向量，则

D.零向量与其它向量都共线

2.化简以下各式:①；②；③；④，结果为零向量的个数是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

3.在中，若，，，则（）

A. B.3 C.6 D.

4.在中，，，，则的面积为（）

A. B. C. D.

5.下列命题正确的是

A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

C.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间部分组成的几何体叫棱台

D.有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形公共边都互相平行的几何体叫棱柱

6.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（）．

A. B. C. D.

7.已知，则在复平面内对应点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

8.在中，，则为（）

A.直角三角形 B.三边均不相等的三角形

C.等边三角形 D.等腰非等边三角形

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.

9.在复平面内，复数z对应的点的坐标是.则___________.

10.如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现，圆柱的表面积与球的表面积之比为_______．

11.在中，，，，则__________.

12.若向量满足：，则在上的投影向量为______.

13.某课外活动小组，为测量山高，如图，他们在山脚处测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡前进后到达处，又测得山顶的仰角为，则此山的高度约为______.

14.正方形的边长为4，点是正方形的中心，过中心的直线与边交于点，与边交于点．点为平面上一点，满足，则的最小值为__________．

三、解答题：本大题共5小题，满分44分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程．

15.计算：

（1）；

（2）；

16.已知复数，当取何实数值时，复数是：

（1）纯虚数；

（2）.

17.在△中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，

（1）求角A.

（2）求△面积.

18.（1）已知单位向量与夹角为60°，且，求的值.

（2）已知，求与夹角的余弦值.

19.在中，角，，所对的边分别为，，，为的面积，.

（1）求；

（2）若，，求周长的取值范围.