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小学奥数质数合数分解质因数--第1页
小学奥数质数合数分解质因数
本讲中的知识点在小学课本内已经有所涉及，并且多以判断题考
察。质数合数的出现是对自然数的另一种分类方式，但是相对于奇数
偶数的划分要复杂许多。质数本身的无规律性也是一个研究质数结构
的难点。在奥数数论知识体系中我们要帮助孩子树立对质数和合数的
基本认识，在这个基础之上能够会与之前的一些知识点结合运用。
分解质因数法是一个数论重点方法，本讲另一个授课重点在于让
孩子对这个方法能够熟练并且灵活运用。
1．质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个
数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这
个数叫做合数.
要特别记住：0和1不是质数，也不是合数.
常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、
29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、
89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余
的质数个位数字只能是1，3，7或9.
考点：⑴值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.
⑵除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很
多题解题思路，需要大家注意.
2．质因数与分解质因数
质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这
个数的质因数.
互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.
分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分
解质因数.
例如：30235=??.其中2、3、5叫做30的质因数.又如
??=?，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分
解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用
到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以
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小学奥数质数合数分解质因数--第2页
帮助我们分析数字的特征.
3．唯一分解定理
任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即：
312123kaaaaknpppp=L其中为质数，
12kaaa=
例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.
分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.
4.部分特殊数的分解
5-5质数合数分解质因数
教学目标
知识点拨
111337
=；
=?；199535719
=；1998233337
=?；1000173137
=?；100171113
=??；1111141271
=.
=；10101371337
200733223
=??；2008222251
5.判断一个数是否为质数的方法
根据定义如果能够找到一个小于p的质数q(均为整数)，使得q能
够整除p，那么p就不是质数，所以我们只要拿所有小于p的质数去
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