精品解析： 天津市第四十七中学2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题（原卷版）.docxVIP

天津市第四十七中学2023-2024第二学期高二年级

期中考试数学试卷

第Ⅰ卷（共三部分；满分150分）

一、选择题（每题5分，共45分）

1.已知集合

，

或

，则

（

）

A.

B.

和命题

C.

D.

2.已知命题

，则p是q的（

B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

是函数的导函数），下面四个图象中

）

A.充分不必要条件

C.充要条件

3.已知函数

的图象如下图所示（其中

的

图象大致是（

）

A.

B.

C.

D.

4.从0，1，2，5中取三个不同数字，组成能被5整除的三位数，则不同三位数有（

A.12个B.10个C.8个D.7个

5.已知某厂甲、乙两车间生产同一批衣架，且甲、乙两车间的产量分别占全厂产量的

）

，

，甲、

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乙车间的优品率分别为

.现从该厂这批产品中任取一件，则取到优品的概率为（

C.D.

）

A.

B.

6.袋中有大小完全相同的个红球和个黑球，不放回地摸出两球,设“第一次摸得红球”为事件,“摸得的

两球同色”为事件,则概率

为

A.

B.

C.

D.

7.已知各项均为正数的等比数列

满足

，若存在两项

使得

，则

的最小值为

A.

B.

D.

C.

8.若函数

在区间

内有极值点，则实数的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.

9.双曲线

的左、右焦点分别为

，

，点

在双曲线上，且

，

，线段

交双曲线于点

，

，则该双曲线的离心率是（

）

A.

B.

C.2

D.

二、填空题（每题5分，共30分）

10.已知函数

11.在

的导函数为

，且满足

，则

___．

展开式中，含项的系数为___________.

12.在某市高三的一次模拟考试中，学生的数学成绩服从正态分布

，则___________.

，若

13.数学对于一个国家发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学

为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数学通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门

选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选3门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位

同学的不同选修方式有______.

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14.函数

，若对于区间[－3,2]上的任意

，都有

，则实数t的最

小值是________．

15.设定义在

上

函数

，满足

，

为奇函数，且

，则不等

式

的解集为__________．

三、解答题（共75分，需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤，只有结果的不给分）

16.在如图所示的几何体中，四边形

是正方形，四边形

．

是梯形，

，

，

平面

，且

（1）求证：

（2）平面

平面

；

与

所成角的大小；

（3）在棱

上是否存在一点，使得异面直线

与

所成角的余弦值为

，求

的长．

17.某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，

4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．

设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；

设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．

18.已知椭圆

的左焦点

，且直线

，点

在椭圆上，过点的两条直线

分别与椭圆交于另一点

的斜率满足

．

（1）求椭圆

方程；

过定点．

是等差数列，设

（2）证明直线

19.已知数列

（

）为数列

的前项和，数列

是等比数列，

，

若

，

，

，

．

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（Ⅰ）求数列

（Ⅱ）求数列

和

的通项公式；

的前项和；

（Ⅲ）若

，求数列

的前

项和．

20.已知

（1）求

，

在

处的切线方程以及

的单调性；

（2）对

（3）令

，有

恒成立，求的最大整数解；

，若

有两个零点分别为

，

且

为

的唯一

的极值点，求证：

.

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