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第五章大数定律及极限定理
1．理解切比雪夫不等式；
教学2．知道依概率收敛的概念；
3．了解切比雪夫大数定律、贝努利大数定律；
要求4．掌握独立同分布的极限定理与棣莫弗-拉斯定理的简
单应用。
重点极限定理的简单应用
难点极限定理的简单应用
一、切比雪夫不等式与大数定律
★知识点精讲
1．切比雪夫不等式：
设随量X的期望EX和方差DX存在，则对任意ε0，有
DX()DX()
P{|XE(X)|}或P{|XE(X)|}1。
−≥ε≤−ε−
22
εε
8
例：P{|X−E(X)|3DX}
9
2．大数定律
a
（1）依概率收敛（了解）：设X,X,,X,是一个随量序列，是一个
12n
常数，若对于任意给定的正数ε，有P{|X−a|ε}=1，则称随量序列
n
p
a
X,X,,X,依概率收敛于，记为X→an。
12n
（2）独立同分布的切比雪夫大数定律：
设X,X,,X,独立同分布，且具有数学期望EX()=μ和DX()=σ2，
12nkk
1n1nP
ε
，则则对于任意正数，有lim{||}1，即：。
k=1,2,PX−με=X→μ
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