精品解析：天津市静海区第六中学2023-2024学年高一下学期第三次质量检测数学试题（解析版）.docxVIP

静海六中2023—2024学年度第二学期第三次质量监测

高一年级数学试卷

说明：本试卷分为第I卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分.总分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

答卷前，考生务必将自己的班级、姓名填写在试卷左边的密封线内

祝考生考试顺利！

第I卷（选择题共45分）

一、选择题（每题5分，共45分）

1.已知复数，若是纯虚数，则实数（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】化简，解方程组即得解.

【详解】解：是纯虚数，

则，解得.

故选：C.

2.若，向量与向量的夹角为，则在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据投影向量定义计算即可.

【详解】由投影向量定义可知，在上的投影向量为.

故选：C

3.在中，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据点所在位置，结合平面向量的线性运算，即可求得结果.

【详解】因为，所以为线段上靠近的三等分点，如下图所示：

故．

故选：C．

4.如图，水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，则四边形的周长为（）

A.20 B.12 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据斜二测法求得且，进而求出，即可得结果.

【详解】由题设，则原四边形中，又，

故，且，

所以四边形的周长为.

故选：A

5.某校高一年级15个班参加庆祝建党100周年的合唱比赛，得分如下：858788898990919192939393949698，则这组数据的40%分位数、90%分位数分别为（）

A.90.5，96 B.91.5，96 C.92.5，95 D.90，96

【答案】A

【解析】

【分析】根据分位数及分位数的计算规则计算可得；

【详解】解：因为一个15个数据，所以，则分位数为从小到大排列的第个和第7个数据的平均数，即为，，则分位数为从小到大排列的第个数据为，

故选：A

6.已知m，n表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A.若，，则

B.若，，则

C.若，，，则

D.若，，则

【答案】D

【解析】

【分析】由平行于同一平面的两直线的位置关系判定A；由面面垂直、线面垂直判定线面关系判断B；由两平行平面内两直线的位置关系判断C；由平面与平面垂直的判定定理判断D．

【详解】若，，则或m与n相交或m与n异面，故A错误；

若，，则或，故B错误；

若，，，则或m与n异面，故C错误；

若，，由平面与平面垂直的判定可得，故D正确.

故选：D

7.如图，正方体中，E，F分别是，DB的中点，则异面直线EF与所成角的正切值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据异面直线的夹角的求法和线面位置关系即可求解.

【详解】

如图所示，连接直线，

因为分别为直线和直线的中点，

所以为的中位线，

所以，

则异面直线EF与所成角的正切值即为直线与所成角的正切值，

因为,

所以平面,

平面,

所以,

所以为直角三角形，

所以.

故选：B.

8.在中，角，，的对边分别为，，，若，，则是（）

A.钝角三角形 B.等边三角形

C.直角三角形 D.等腰直角三角形

【答案】B

【解析】

【分析】由和正弦定理可得，即，又得，即可判断是等边三角形

【详解】由及正弦定理可得，得，

故（舍去）或，即，

又，所以，

因，，得，故，

故是等边三角形，

故选：B

9.已知等边三角形的边长为，为边的中点，是边上的动点，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】取线段中点，连接，以点为原点，、所在的直线分别为、轴建立平面直角坐标系，设点，则，利用二次函数的基本性质结合平面向量数量积的坐标运算可求得的取值范围.

【详解】取线段的中点，连接，则，

以点为原点，、所在的直线分别为、轴建立如下图所示的平面直角坐标系，

则、，设点，则，

，，

所以，，

因为函数在上为减函数，在上为增函数，

所以，，

又因为，，所以，，

因此，的取值范围是.

故选：D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（每题5分，共30分）

10.复数满足，则__________．

【答案】##

【解析】

【分析】利用复数的模和除法运算即可求解.

【详解】因为复数满足，所以，

故答案为：.

11.已知向量，的夹角为，且，，则______．

【答案】

【解析】

【分析】根据向量模的计算公式，即可求解.

【详解】.

故答案为：

12.已知平面内三个向量，，，若，则k=____________.

【答案】

【解