精品解析：天津市滨海新区塘沽第一中学2023-2024学年高二下学期第一次统练数学试题（解析版）.docxVIP

塘沽一中2023-2024学年度第二学期高二年级第一次统练数学学科试题

一.选择题

1.函数的单调增区间为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求定义域,再对函数求导,令导函数大于零,解出不等式解集即可.

【详解】解:由题知,定义域为,

所以,

令,解得,

所以的单调增区间为:.

故选:C

2.的展开式中的系数为（）

A.10 B. C.5 D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用二项式定理展开式的通项公式可求的系数.

【详解】的展开式的通项公式为，

令可得，所以的系数为.

故选B.

【点睛】本题主要考查二项式定理，利用二项式定理求解特定项的系数一般是利用通项公式求解.属于基础题.

3.第24届冬奥会奥运村有智能餐厅A、人工餐厅B，运动员甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.7；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8．运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率为（）

A.0.75 B.0.7 C.0.56 D.0.38

【答案】A

【解析】

【分析】第2天去哪家餐厅用餐的概率受第1天在哪家餐厅用餐的影响，可根据第1天可能去的餐厅，将样本空间表示为“第1天去A餐厅”和“第1天去B餐厅”两个互斥事件的并，利用全概率公式求解.

【详解】设“第1天去A餐厅用餐”，“第1天去B餐厅用餐”，

“第2天去A餐厅用餐”，则，且与互斥，

根据题意得：，，，

则.

故选：A.

4.已知随机变量的分布列为：

设，则的数学期望的值是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据分布列的性质可求出，再根据期望公式即可求出随机变量的数学期望，最后根据，即可求出随机变量的数学期望.

【详解】根据分布列的性质，得，解得，

所以随机变量的数学期望为．又，

所以随机变量的数学期望为．

故选：C.

5.函数在区间上的极小值点是（）

A.0 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用导数研究的区间单调性，进而确定极小值点.

【详解】由题设，

所以在上，递减，

在上，递增，

所以极小值点为.

故选：B

6.从中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中偶数有

A.个 B.个 C.个 D.个

【答案】B

【解析】

【分析】分0在末位与2或4在末位两种情况讨论，利用分类计数原理与分步计数原理以及排列、组合知识，即可得出结论.

【详解】0在末位组成三位偶数有个；

0不在末位时，2或4在末位，组成三位偶数有个，

从中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中偶数有个，故选B.

【点睛】本题考查分类计数原理与分步计数原理以及排列、组合知识，属于中档题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.

7.函数的大致图象是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用导数分析函数的单调性与极值，进而可得出函数的图象.

【详解】，，

所以当时，，当时，，

所以函数在上是增函数，在上是减函数，.

故选：A.

【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性与极值是解决本题的关键．难度中等．

8.有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙、丙两人必须相邻，则满足要求的排法有

A.34种 B.48种

C.96种 D.144种

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：,故选C.

考点：排列组合.

9.若函数在区间上单调递减，则实数m的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】函数在区间上单调递减，则导函数在区间上恒成立,分离参数，即可求解.

【详解】解：，则在上恒成立，即恒成立，又在上单调递减，故，

所以，当时，导数不恒为0，

故选：D.

10.已知定义在上的奇函数满足时，成立，且则的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设函数，其中，根据的奇偶性得出为偶函数和，根据时，得出在定义域内的单调性，由得出和的值，画出简图，分类讨论即可得出的解集．

【详解】设函数，其中，则，

因为是上的奇函数，

所以，且，

所以是上的偶函数，，

因当时，，

所以，即在上单调递减，在上单调递增，

因为，

所以，

所以，，

画出的简图，如图所示，

当，时，，则，

当，时，，则，

当，，不合题意，

综上所述，时，，

故选：D

11.