面面垂直的性质定理.ppt

平面与平面垂直的性质一、复习引入1、平面与平面垂直的定义2、平面与平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。符号表示：b两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。提出问题：该命题正确吗？二、探索研究Ⅰ.观察实验观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系?Ⅱ.概括结论平面与平面垂直的性质定理b两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.简述为：面面垂直线面垂直该命题正确吗？符号表示：则∠ABE就是二面角α-CD-β的平面角。E证明:在平面α内作BE⊥CD,垂足为B。DCABⅢ.知识应用练习1：判断正误。已知:平面α⊥平面β,α∩β＝l,则(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β（）(3)过平面α内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面β（）(1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β（）√××αβPCA平面?⊥平面β，点P在平面?内，过点P作平面β的垂线PC，直线PC与平面?具有什么位置关系？思考猜想：直线PC在平面?内B已知：?⊥β，?∩β=AB，P∈?，PC⊥β.求证：PC?。αβPCABD过P做PD⊥AB，垂足为D。∵PD⊥AB，∴PD⊥面β。∵过一点只能做一条直线与平面垂直。∴PC与PD必重合，即PC在面α内。分析:在内作垂直于与β交线的直线b。又∵a∵∴b⊥β(平面与平面垂直的性质定理)∵⊥β∴a//b(直线与平面垂直的性质定理)∴a//(直线与平面平行的判定定理)即直线a与平面平行。如图:已知平面α，β，⊥β,直线a满足a⊥β，a，判断直线a与平面的位置关系。⊥β例1：例2：如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC，BOPAC(2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。(1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。例3：如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PABPABCE本题充分地体现了面面垂直与线面垂直之间的相互转化关系。01面面垂直03性质定理05面面垂直的性质定理给我们提供了一种证明线面垂直的方法02线面垂直04判定定理06解题反思