精品解析：天津市滨海新区塘沽第一中学2023-2024学年高二下学期第一次统练数学试题（原卷版）.docxVIP

塘沽一中2023-2024学年度第二学期高二年级第一次统练数学学科试题

一.选择题

1.函数的单调增区间为（）

A B. C. D.

2.的展开式中的系数为（）

A.10 B. C.5 D.

3.第24届冬奥会奥运村有智能餐厅A、人工餐厅B，运动员甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.7；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8．运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率为（）

A.0.75 B.0.7 C.0.56 D.0.38

4.已知随机变量的分布列为：

设，则的数学期望的值是（）

A. B. C. D.

5.函数在区间上的极小值点是（）

A.0 B. C. D.

6.从中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中偶数有

A.个 B.个 C.个 D.个

7.函数大致图象是（）

A. B.

C. D.

8.有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙、丙两人必须相邻，则满足要求排法有

A.34种 B.48种

C96种 D.144种

9.若函数在区间上单调递减，则实数m的取值范围是（）

A. B. C. D.

10.已知定义在上的奇函数满足时，成立，且则的解集为（）

A. B. C. D.

11.已知，，使得成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

12.已知函数的定义域为，且对恒成立，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

二.填空题

13.已知函数在处的导数，则a的值为________．

14.现有7张卡片，分别写上数字1，2，3，4，5，5，6，从这7张卡片中随机抽取3张，记所取卡片上数字的最大值为X，则=______．

15.函数在处取得极值10，则___________.

16.在的展开式中，只有第项的二项式系数最大，则____________；并且所有项的系数之和为，则含项的系数为____________（用数字作答）．

17.盒子里装有同样大小的4个白球和3个黑球，甲先从中取2球（不放回），之后乙再从盒子中取1个球.（1）则甲所取的2个球为同色球的概率为____________；（2）设事件为“甲所取的2个球为同色球”，事件为“乙所取的球与甲所取的球不同色”，则在事件发生的条件下，求事件发生的概率____________.

18.设，函数，若恰有两个零点，则取值范围是______.

三.解答题

19.已知函数在点处的切线斜率为，且在处取得极值.

（1）求函数的解析式；

（2）当时，求函数的最小值.

20.已知函数，.

（1）若曲线在处的切线斜率为，求的值；

（2）讨论函数的单调性；

（3）已知的导函数在区间上存在零点，求证：当时，.