精品解析：天津市南开区2023-2024学年高一下学期阶段性质量监测数学试题（原卷版）.docxVIP

2023—2024学年度第二学期阶段性质量监测

高一年级数学学科

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共100分，考试时间100分钟．

参考公式：

?球的体积公式，其中R表示球的半径．

?锥体的体积公式，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高．

?如果事件A，B互斥，那么．

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知平面四边形ABCD满足，则四边形ABCD是（）

A.正方形 B.平行四边形 C.菱形 D.梯形

2.复数（是虚数单位）的虚部是（）

A.1 B. C.2 D.2i

3.为了解某地高三学生的期末语文考试成绩，研究人员随机抽取了100名学生对其进行调查，根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图，已知不低于90分为及格，则这100名学生期末语文成绩的及格率为（）

A40% B.50% C.60% D.65%

4.已知，则（）

A. B.1 C.2 D.3

5.给出下列命题：

①圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线；

②两个面平行且相似，其余各面都是梯形多面体是棱台；

③以直角梯形的一条直角腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆台；

④用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形．

其中正确命题是（）．

A.①② B.①③ C.②③ D.②④

6.一组数据：53，57，45，61，79，49，x，若这组数据的第80百分位数与第60百分位数的差为3，则（）．

A.58或64 B.58 C.59或64 D.59

7.已知某圆锥的底面半径为2，其体积与半径为1的球的体积相等，则该圆锥的母线长为（）

A.1 B.2 C. D.5

8.利用简单随机抽样的方法，从n个个体（）中抽取13个个体，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性为（）．

A. B. C. D.

9.已知为单位向量，向量，且，则（）

A.135° B.60° C.45° D.30°

10.如图，在三棱柱中，底面ABC，，点D是棱上点，，若截面分这个棱柱为两部分，则这两部分的体积比为（）

A.1:2 B.4:5 C.4:9 D.5:7

二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分．

11.A，B，C三所学校的高一学生共有800名，其中男、女生人数如下表：

A校

B校

C校

男生

97

90

x

女生

153

160

y

现用分层随机抽样的方法从这三所学校的所有高一学生中抽取48人，则应从C校抽取的人数为________．

12.在一个不透明的布袋中，红色，黑色，白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球，黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是_________个.

13.在复平面内，复数的共轭复数对应的点在直线上，则实数________．

14.长方体中，，，O是的中点，则直线AO与平面所成角的正切值为________．

15.边长为2的等边中，，，则的最小值为________．

三、解答题：本大题共5个小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16现有男生和女生各3人，从中任选2人参加一项测试，求：

（1）恰有一名参赛学生是男生的概率；

（2）至少有一名参赛学生是男生的概率；

（3）至多有一名参赛学生是男生的概率．

17.设，是平面内两个不共线的向量．

（1）若，，，求证：A，B，D三点共线；

（2）试确定实数k，使和共线；

（3）若，，，求实数m的值．

18.已知内角A，B，C的对边分别是a，b，c，，，D是BC边上的一点，，．

（1）求c的长；

（2）求．

19.已知A，B，C分别为三边a，b，c所对的角，向量，，且．

（1）求角C的大小；

（2）若，且，求边c的长．

20.如图，四棱锥中，平面，，，，分别为线段，中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面.