泰勒公式及其在解题中的应用.docx

泰勒公式及其在解题中的应用

摘要：泰勒公式是微积分理论的重要组成部分，可以应用于许多数学问题的分析和研究.本文首先介绍了泰勒公式的背景及意义，然后研究了泰勒公式在数学分析和数值分析中的应用.

关键词：泰勒公式；数学分析；数值分析

0引言

研究计算初期，数学家为了简化问题，常用线性函数代替复杂函数来研究数学问题.但是用线性函数代替复杂函数的方法误差较大，在解决实际问题时不能满足精度要求.而泰勒公式的出现使得计算误差变小，精度变高.泰勒公式作为微积分中的基础理论[1]，是研究复杂函数的方法之一.高等数学教材中主要叙述泰勒公式的基本概念和余项表达式.泰勒公式构建了函数增量，自变量增量