重难点突破：专题02 平行线及其判定（原卷版）.docxVIP

专题02平行线及其判定

重点

平行线的基本事实及其推论，平行线的判定方法

难点

平行线的判定的应用

易错

对平行公理理解不透彻，不能准确识别截线和被截线，从而误判两直线平行

一、平行线的基本事实及其推论的应用

强调“经过直线外一点”，而非直线上的点；

“有且只有”强调直线的存在性和唯一性．

【例1】下列说法正确的是（???????）

A．两点确定一条直线

B．不相交的两条直线叫做平行线

C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D．两点间的距离是指连接两点间的线段

【例2】如图，已知A，B，C三点及直线EF，过B点作AB∥EF，过B点作BC∥EF，那么A，B，C三点一定在同一条直线上，依据是__________．

二、平行线的判定方法的综合应用

判定两直线平行的一般思路是先看题中存在同位角、内错角、同旁内角中的哪一类角，然后说明同位角或内错角相等，或说明同旁内角互补，从而得出两直线平行．

【例3】如图，下列说法错误的是（???????）

A．∵，∴

B．∵，∴

C．∵，∴

D．∵，∴

【例4】如图，下列推理中正确的是（???????）

A．∵，∴ B．∵，∴

C．∵，∴ D．∵，∴

三、平行线的判定的实际应用

解决几何证明或计算问题时，通常把已知的数量关系标注在图形上，并结合图形中的位置关系及相关的性质确定解法，这种“数形结合”的方法在解决几何问题时具有非常重要的作用．

【例5】如图，由两个完全相同的三角板拼成一个四边形，则下列条件能直接判断的是（???????）

A． B．

C． D．

【例6】小颖学习了平行线的相关知识后，利用如图所示的方法，折出了“过已知直线AB外一点P和已知直线AB平行的直线MN”，下列关于MN∥AB的依据描述正确的是（???????）

A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行

C．同旁内角互补，两直线平行 D．以上选项均正确

一、单选题

1．在同一平面内，两直线的位置关系必是（）

A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．相交或平行

2．如图，下列条件中能判定ABCE的是（）

A．∠B＝∠ACE B．∠B＝∠ACB C．∠A＝∠ECD D．∠A＝∠ACE

3．如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是（???????）

A． B．

C． D．

4．如图，已知A、B、C三点，过点A可画直线BC的平行线的条数是（???????）

A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条

5．下列事实中，利用“垂线段最短”依据的是（）

A．把一根木条固定在墙上至少需要两个钉子

B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程

C．体育课上，老师测量同学们脚后跟到起跑线的垂直距离作为跳远成绩

D．火车运行的铁轨永远不会相交

6．如图，∠1＝∠2，由此推出的正确结论是（??????????）

A．∠3＝∠4 B．∠1＋∠3＝∠2＋∠4

C．AB∥CD D．AD∥BC

二、填空题

7．数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．如图，小华的画法；①将含角三角尺的最长边与直线重合，用虚线作出一条最短边所在直线；②再次将含角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线，则．你认为他画图的依据是__．

8．如图，下列不正确的是__________（填序号）

①如果，那么；②如果，那么；

③如果，那么；④如果，那么；

⑤如果，那么．

三、解答题

9．如图，点G在上，已知，平分，平分请说明的理由．

解：因为（已知），

（邻补角的性质），

所以（________________）

因为平分，

所以（________________）．

因为平分，

所以______________，

得（等量代换），

所以_________________（________________）．

10．如图，已知GH、MN分别平分∠AGE、∠DMF，且∠AGH＝∠DMN，试说明ABCD的理由．

一、单选题

1．已知直线，在同一平面内，给定一点，过点作直线的平行线，可作平行线的条数有（）

A．0条 B．1条 C．0条或1条 D．无数条

2．如图，和分别为直线与直线和相交所成角．如果，那么添加下列哪个条件后，可判定．（???????）．

A． B． C． D．

3．如图，若∥，则下列结论中正确的是（???????）

A． B．

C． D．

4．如图，点A，B，E在同一条直线上，不能判定ADBC的条件是（）

A．∠A＝∠CBE B．∠C+∠D＝180°

C．∠C＝∠CBE D．∠A+∠ABC＝180°

5．如图，下列条件中，不能判断AB∥CD的是（???）

A．∠3＝∠2 B．∠1＝∠4 C．∠B＝∠5 D．∠D＋∠BAD＝180°

6．如图，在下列给出的条件中，可以判定的有（??????????）

①；②；③；④；⑤．

A．①②③