简单线性规划(整点解问题).ppt

7.4简单的线型规划怀化铁路第一中学7.4简单的线型规划怀化铁路第一中学曲线和方程Quxianhefangcheng纪迎春淮北市实验高级中学曲线和方程Quxianhefangcheng纪迎春淮北市实验高级中学7.4简单的线型规划(3)——整点解问题一、朝花夕拾图解法解简单线性规划问题的步骤(1)画可行域；(2)比较斜率，画目标直线l；(3)平移l，找最优解；(4)求交算出最优解，并求最值解简单线性规划应用题的步骤(列)设写作移定答已知2x+y≥15x+2y≥18x+3y≥27x≥0y≥0求z=x+y的最小值xyO36912151821242736912152x+y=15x+2y=18x+3y=27A解：如图，作出可行域并作出直线l：x+y=z显然，当l过点A时，z最小zx+y=z由2x+y=15x+3y=27故当x=，y=时，zmin=要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：321第二种钢板112第一种钢板C规格B规格A规格规格类型钢板类型今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块。问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。问题二、探索研究（1）(列)（2）设：所需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，两种钢板共z张.（3）写：线性约束条件目标函数：规格类型钢板类型第一种钢板第二种钢板A规格B规格C规格211123各规格成品数151827≥≥≥≥≥xxxxyyyy几何画板演示A定:B平移找解法:打网格,描整点,平移目标函数线,确定首先经过的整点.C要求作图准确，易出现模糊点，可操作性不强！若调整z=12仍无整数解，应继续调整，直到找到为止.∴y=12-x或x=12-y,由x,y取整数知:z必为整数,当直线x+y=z移至A(3.6,7.8)时,将y=12-x代入约束条件得：先将z调整为12,即x+y=12,zmin=11.4,优值调整法:y=8第一变：已知2x+y≥15x+2y≥18x+3y≥27x∈Ny∈N求z=2x+3y的最小值解：如图，作出可行域并作出直线l：2x+3y=z显然，当l移至过A(3.6,7.8)时,zmin=30.6但由x,y∈N知:z∈N先将z调整为31,即2x+3y=31,得y=(31-2x)/3,代入线性约束条件整理得3.5≤x≤4故x=4，y=23/3不合题意再将z调整为32,即2x+3y=32,得y=(32-2x)/3,代入线性约束条件整理得3.25≤x≤5故x=4x=5y=22/3或(舍)即当x=4，y=8时zmin=32第二变：已知2x+y≥15x+2y≥18x+3y≥27x∈Ny∈N求z=10x+10y的最小值解：如图，作出可行域并作出直线l：10x+10y=z显然，当l移至过A(3.6,7.8)时,zmin=114但由x,y∈N知:z是10的倍数先将z调整为120,得y=12-x,代入线性约束条件整理得3≤x≤4.5即10x+10y=120,y=9故x=3x=4y=8或即当x=3，y=9，或当x=4，y=8时zmin=120三、练习反馈某公司承揽了一项业务,需做文字标牌2个,绘画标牌3个.现有两种规格原料,甲种规格每张3m2,可做文字标牌1个,绘画标牌2个;乙种规格每张2m2,可做文字标牌2个,绘画标牌1个,求两种规格的原料各用多少张,才能使总的用料面积最小?分析:列标牌需求量乙规格甲规格面积(m2)绘画标牌文字标牌标牌类型规格类型12321223约束条件为:≥≥≥≥解:设用甲种规格原料x张,乙种规格原料y张,所用总面积为zm2.则目标函数为z=3x+2y,标牌需求量乙规格甲规格面积(m2)绘画标牌文字标牌标牌类型规格类型123212237.4简单的线型规划怀化铁路第一中学7.4简单的线型规划怀化铁路第一中学曲线和方程Quxianhefangcheng纪迎春淮北