精品解析：天津市第二南开学校2023-2024学年高二下学期期中数学试题（原卷版）.docxVIP

天津市第二南开中学2023－2024学年度第二学期高二年级

数学学科期中质量调查

温馨提示：

本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分．考试时何100分钟．祝同学考试顺利！

第I卷（选择题共27分）

注意的项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号涂写在答题卡上．

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上的无效．

3．本卷共9小题．每小题3分，共27分

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.解1道数学题，有三种方法，有3个人只会用第一种方法，有4个人只会用第二种方法，有3个人只会用第三种方法，从这10个人中选1个人能解这道题目，则不同的选法共有（）

A.10种 B.21种 C.24种 D.36种

2.下列求导运算中正确是（）

A. B.

C. D.

3.若定义在上的函数的图象如图所示，则函数的增区间为（）

A. B.

C. D.

4.设随机变量的分布列为，则（）

A. B. C. D.

5.设某医院仓库中有10盒同样规格的光片，其中甲厂、乙厂、丙厂生产的分别为5盒、3盒、2盒，且甲、乙、丙三厂生产该种光片的次品率依次为，，，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张光片，则取得的光片是次品的概率为（）

A. B. C. D.

6.已知函数在处有极大值，则的值为（）

A6 B.6或2 C.2 D.4或2

7.若对，恒成立，其中，，则（）

A.3 B.2 C.0 D.

8.已知定义域为的函数的导函数为，且，若，则的解集为（）

A. B. C. D.

9.若，恒成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题共73分）

注意事项：

1．用黑色钢笔或签字笔直接答在答题卡上，答在本试卷上的无效．

2．本卷共11题，共73分

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

10.已知随机变量服从正态分布，若，则______．

11.已知函数，则函数在处的切线方程是____________．

12.甲从装有除颜色外都相同的3个黑球和m个白球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取3次，记摸出

黑球的个数为X，若，则________．

13.若函数单调递减，则a的取值范围是_____.

14.第十三届冬残奥会于2022年3月4日至3月13日在北京举行．现从4名男生，2名女生中选3人分别担任冬季两项、单板滑雪、轮椅冰壶志愿者，且至多有1名女生被选中，不同的选择方案的种数为______．

15.已知函数，，若对任意的，存在使得，则实数a的取值范围是________．

三、解答题（本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.有件产品，其中件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽件.求：（1）第一次抽到次品的概率；

（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；

（3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.

17.已知函数，满足．

（1）求实数a的值；

（2）求的单调区间和极值．

18.已知的展开式中，第4项和第9项的二项式系数相等．

（1）求n；

（2）求展开式中x一次项的系数；

（3）设展开式所有项的系数和为M，展开式的所有偶数项的二项式系数和为N，求．

19.某中学将举行趣味运动会．某班共有8名同学报名参加“四人五足”游戏，其中男同学4名，女同学4名．按照游戏规则，每班只能选4名同学参加这个游戏，因此要从这8名报名的同学中随机选出4名．

（1）求选出的4名同学中有男生的概率；

（2）记选出的4名同学中女同学的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．

20已知函数．

（1）若时，直线是曲线的一条切线，求b的值；

（2），且恒成立，求a的取值范围；

（3）令，且在区间上有零点，求的最小值．