精品解析：天津市第一中学2023-2024学年高二下学期期中质量调查数学试卷（原卷版）.docxVIP

天津一中2023-2024-2高二年级数学学科期中质量调查试卷

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分100分，考试时间90分钟.考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1.下列求导运算正确的是（????）

A. B.

C D.

2.曲线在点处的切线方程为

A. B. C. D.

3.已知，则（）

A.1 B.2 C.4 D.8

4.若函数在处取得极值，则（）

A.2 B.3 C.4 D.5

5.函数在区间上的最小值是（）

A. B.2 C. D.

6.已如的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式各项的二项式系数之和为（）

A. B. C. D.

7.已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()

A.(－∞，0) B. C.(0,1) D.(0，＋∞)

8.已知函数，则的图象大致为（）.

A. B.

C. D.

9.若函数在上单调递增，则的取值范围是（）

A B. C. D.

10.已知函数，曲线与直线有且仅有一个交点，则实数k的取值范围为（）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷

二、填空题：（每小题4分，共24分）

11.展开式中的系数为_________（用数字作答）

12.若，则______．

13.四大名著是中国文学史上的经典作品，是世界宝贵的文化遗产.在学校举行的“文学名著阅读月”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学相约去学校图书室借阅四大名著《红楼梦》《三国演义》《水浒传》《西游记》（每种名著至少有5本），若每人只借阅一本名著，则不同的借阅方案种数为______.（用数字作答）

14.若函数的单调减区间是则实数________．

15.若函数在区间上有零点，则实数__________．

16.已知，设函数，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为_____.

三、解答题：（本题共4小题，共46分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.为深入学习贯彻党的二十大精神，推动全市党员干部群众用好“学习强国”学习平台，激发干事创业热情.某单位组织“学习强国”知识竞赛，竞赛共有10道题目，随机抽取3道让参赛者回答.已知小明只能答对其中的6道，试求：

（1）抽到他能答对题目数的分布列和期望；

（2）求小明至少答对一道题的概率.

18已知函数.

（1）求的单调区间与极值；

（2）求在区间上的最大值与最小值.

19已知，.

（1）若，求函数的图象在处的切线方程；

（2）对一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

20已知函数，.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当函数有两个极值点，且.证明：.