高三函数一轮复习(超全面的).docVIP

一．课题：函数的概念

二．教学目标：了解映射的概念,在此根底上加深对函数概念的理解；能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数；理解分段函数的意义．

三．教学重点：函数是一种特殊的映射,而映射是一种特殊的对应；函数的三要素中对应法那么是核心，定义域是灵魂．

四．教学过程：

〔一〕主要知识：

1．对应、映射、像和原像、一一映射的定义；

2．函数的传统定义和近代定义；

3．函数的三要素及表示法．

〔二〕主要方法：

1．对映射有两个关键点：一是有象，二是象惟一，缺一不可；

2．对函数三要素及其之间的关系给以深刻理解，这是处理函数问题的关键；

3．理解函数和映射的关系，函数式和方程式的关系．

〔三〕例题分析：

例1．〔1〕，，；

〔2〕，，；

〔3〕，，．

上述三个对应〔2〕是到的映射．

例2．集合，映射，在作用下点的象是，那么集合〔〕

解法要点：因为，所以．

例3．设集合，，如果从到的映射满足条件：对中的每个元素与它在中的象的和都为奇数，那么映射的个数是〔〕

8个12个16个18个

解法要点：∵为奇数，∴当为奇数、时，它们在中的象只能为偶数、或，由分步计数原理和对应方法有种；而当时，它在中的象为奇数或，共有种对应方法．故映射的个数是．

例4．矩形的长，宽，动点、分别在、上，且，〔1〕将的面积表示为的函数，求函数的解析式；

〔2〕求的最大值．

解：〔1〕

．

∵，∴，

∴函数的解析式：；

〔2〕∵在上单调递增，∴，即的最大值为．

例5．函数对一切实数，均有成立，且，

〔1〕求的值；

〔2〕对任意的，，都有成立时，求的取值范围．

解：〔1〕由等式，令，得，

又∵，∴．

〔2〕由，令得，由〔1〕知，∴．

∵，∴在上单调递增，

∴．

要使任意，都有成立，

当时，,显然不成立．

当时，，∴，解得

∴的取值范围是．

〔四〕稳固练习：

1．给定映射，点的原象是或．

2．以下函数中，与函数相同的函数是〔〕

3．设函数，那么＝．

五．课后作业：《高考方案》考点7，智能训练5，7，9，10，13，14．

一．课题：函数的解析式及定义域

二．教学目标：掌握求函数解析式的三种常用方法：待定系数法、配凑法、换元法，能将一些简单实际问题中的函数的解析式表示出来；掌握定义域的常见求法及其在实际中的应用．

三．教学重点：能根据函数所具有的某些性质或所满足的一些关系，列出函数关系式；含字母参数的函数，求其定义域要对字母参数分类讨论；实际问题确定的函数，其定义域除满足函数有意义外，还要符合实际问题的要求．

四．教学过程：

〔一〕主要知识：1．函数解析式的求解；2．函数定义域的求解．

〔二〕主要方法：

1．求函数解析式的题型有：

〔1〕函数类型，求函数的解析式：待定系数法；

〔2〕求或求：换元法、配凑法；

〔3〕函数图像，求函数解析式；

〔4〕满足某个等式，这个等式除外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；

〔5〕应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等．

2．求函数定义域一般有三类问题：

〔1〕给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；

〔2〕实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；

〔3〕的定义域求的定义域或的定义域求的定义域：

①掌握根本初等函数〔尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数〕的定义域；

②假设的定义域，其复合函数的定义域应由解出．

〔三〕例题分析：

例1．函数的定义域为，函数的定义域为，那么

〔〕

解法要点：，，

令且，故．

例2．〔1〕，求；

〔2〕，求；

〔3〕是一次函数，且满足，求；

〔4〕满足，求．

解：〔1〕∵，

∴〔或〕．

〔2〕令〔〕，

那么，∴，∴．

〔3〕设，

那么，

∴，，∴．

〔4〕①，把①中的换成，得②，

①②得，∴．

注：第〔1〕题用配凑法；第〔2〕题用换元法；第〔3〕题一次函数，可用待定系数法；第〔4〕题用方程组法．

例3．设函数，

〔1〕求函数的定义域；

〔2〕问是否存在最大值与最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明理由．

解：〔1〕由，解得①

当时，①不等式解集为；当时，①不等式解集为，

∴的定义域为．

〔2〕原函数即，

当，即时，函数既无最大值又无最小值；

当，即时，函数有最大值，但无最小值．

例4．《高考方案》考点8，智能训练15：函数是定义在上的周期函数，周期，函数是奇函数．又知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小