新北师大版七年级数学下册第一章学案：1.3 课时1 平方差公式.docxVIP

初中数学北师大版精品学案

一、目标引领

北师大版七年级下册数学第一章1.3课时1平方差公式

达成目标：

1.经历探索平方差公式的过程，发展符号意识和推理能力；

2.会推导平方差公式，并能运用平方差公式进行简单计算.

课前准备建议：复习多项式乘以多项式的运算法则.

二、学习指导

学习引导过程

学习经历案

一、旧知回顾

多项式乘以多项式回顾：

自行回顾多项式乘以多项式的运算法则，按要求自行计算，课上对照答案订正，并在老师的引导下观察思考.

二、探究新知

探究发现平方差公式，归纳总结知识要点.

三、典型例题

完成例题，跟踪训练，记录知识要点及问题，课上对照老师讲解分析，并及时改错订正.

例1例2及其跟踪训练中，在用平方差公式之前，先找准公式中的“a”和“b”.

例3及其跟踪训练中，学会判断两个多项式相乘能否运用平方差公式，再运用公式计算.

四、巩固辨析

先独立思考，尝试解答，课上对照老师的讲解，订正答案并及时改错.

五、趣味数学

认真思考趣味数学中蕴含的数学知识，并尝试用数学知识（平方差公式）解释这个问题.

六、课堂小结

尝试自己总结归纳本节知识要点、技能、数学思想等.

一、旧知回顾

对于多项式乘以多项式的运算法则你还记得吗？

请尝试计算下列各题：

(1)(2n+1)(n-3)

(2)(x+y)(x-3y）

(3)(x+2)(x-2)

(4)(1+3a)(1-3a)

(5)(x+5y)(x-5y)

(6)(2y+z)(2y-z)

二、探究新知

观察后面四个算式及其结果，你有什么发现吗？

请写出平方差公式并尝试推导平方差公式：

请尝试用语言描述平方差公式：

三、典型例题

例1利用平方差公式计算：

(1)(5+6x)(5-6x)

(2)(x-2y)(x+2y)

(3)(-m+n)(-m-n)

跟踪训练1：

(a+5)(a-5)

(-x-1)(-x+1)

(-4k+3)(-4k-3)

(3a+2b)(3a-2b)

例2利用平方差公式计算：

(1)(2)(ab+8)(ab-8)

例3下列各式能否用平方差公式计算?若能，请算出结果；若不能，说明理由.

(1)(-a+b)(a+b)

(2)(a-b)(-a-b)

(3)(-b+a)(a-b)

(4)(-b-a)(b-a)

(5)(a+b)(-a-b)

跟踪训练2：

(-x-1)(1-x)

(5m-n)(-5m-n)

(an+bn)(an-bn)

四、巩固辨析

判断正误：

(1)(x+2)(x-3)=x2-6（）

(2)(3x+2)(3x-2)=3x2-4（）

(3)(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2（）

(4)（）

(5)(3x-y)(-3x+y)=9x2-y2（）

(6)(x+3)(3-x)=9-x2（）

(7)(a-2b)(-a-2b)=a2-4b2（）

(8)(3m-0.2n)(-0.2n-3m)=0.4n2-9m2（）

(9)(xy-5)(-xy-5)=25-x2y2（）

(10)(a2-3bc)(3bc+a2)=a2-9b2c2（）

五、趣味数学

从前，有一个狡猾的庄园主，把一块边长为a米的正方形土地租给张老汉种植.有一天，他对张老汉说：“我把这块地的南边减少5米，再在东边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得好像确实没有吃亏，就答应了.

回到家中，他把这件事对邻居们一讲，大家都说：“你吃亏了！”张老汉非常吃惊.

同学，你能说出张老汉是否吃亏了吗？

六、课堂小结

从知识、技能、数学思想各方面总结本节课的学习内容.

三、随堂检测

1.判断下面计算是否正确：

(1)(0.2x+1)(0.2x-1)=0.2x2-1（）

(2)(3x-y)(-3x+y)=9x2-y2（）

(3)(m+n)(-m-n)=m2-n2（）

2.计算：

(1)(x-2y)(x+2y)

(2)