湖南省张家界市沣源中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析.docxVIP

湖南省张家界市沣源中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则（??）

?A．???????B．????????????C．?????????????D．1

参考答案：

C

2.函数的值域为（?）

???A．????????B．?????????C．??????????D．

参考答案：

D

3.已知函数有两个极值点,若,则关于的方程的不同实根个数为 （）

A．3 B．4 C．5 D．6

参考答案：

A

略

4.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积等于

??

(A)2??(B)4??(C)8??(D)12

参考答案：

B

3、函数的反函数是（??）

A．?????B．

C．?????D．

参考答案：

B

6.已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点M（x,y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是

A.[-1.0]??????????B.[0.1]?????????C.[0.2]????????????D.[-1.2]

参考答案：

C

本题考查了向量数量积的运算和简单的线性规划知识，难度中偏低。

而?画出其表示的平面区域，可知为以（0，2），（1，2）（1，1）为顶点的三角形，把三点值代入－x+y可得，最大为2，最小为0，

?

故答案为C，本题也可作－x+y=0的平行线求得

7.已知不等式组表示的平面区域为D，若直线l：kx﹣y+1与区域D重合的线段长度为2，则实数k的值为（）

A．1 B． 3 C． ﹣1 D． ﹣3

参考答案：

A

8.过点（，0）引直线与曲线交于A,B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线的斜率等于（???）

A. ?B. C. D.

参考答案：

【答案解析】B解析：由，得x2+y2=1（y≥0）．

所以曲线表示单位圆在x轴上方的部分（含与x轴的交点），

设直线l的斜率为k，要保证直线l与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，

则-1＜k＜0，直线l的方程为y-0=k(x?)，即kx?y?k＝0．

则原点O到l的距离d=，l被半圆截得的半弦长为．

则S△ABO＝

=．

令，则S△ABO＝，当t＝，即时，S△ABO有最大值为．此时由，解得k=．故选B．

【思路点拨】由题意可知曲线为单位圆在x轴上方部分（含与x轴的交点），由此可得到过C点的直线与曲线相交时k的范围，设出直线方程，由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，由勾股定理求出直线被圆所截半弦长，写出面积后利用配方法转化为求二次函数的最值．

9.若（，i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为（???）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

参考答案：

A

【分析】

化简可得，根据两复数相等的原则，解出a，b，即可得结果

【详解】由题意得，

所以，

所以，所以复数在复平面内对应的点为（3，-2）在第四象限

【点睛】本题考查两复数相等的概念，即两复数实部与实部相等，虚部与虚部相等，属基础题。

?

10.某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测，如图是根据抽样检测后零件的质量（单位：克）绘制的频率分布直方图，样本数据分8组，分别为[80，82），[82，84），[84，86），[86，88），[88，90），[90，92），[92，94），[94，96]，则样本的中位数在（）

A．第3组 B．第4组 C．第5组 D．第6组

参考答案：

B

【考点】频率分布直方图．

【分析】根据频率分布直方图求出前4组的频数为22，且第四组的频数8，即可得到答案．

【解答】解：由图可得，前第四组的频率为（0.0375+0.0625+0.075+0.1）×2=0.55，

则其频数为40×0.55=22，且第四组的频数为40×0.1×2=8，

故中位数落在第4组，

故选：B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则???．

参考答案：

2

由题得

，故答案为：2

?

12.已知正方体的棱长是3，点分别是棱的中点，则异面直线MN与所成的角是???????．

参考答案：

略

13.已知单位向量，满足，则向量，的夹角为?????????．

参考答案：

根据题意有，其夹角为，

整理得，即，

因为，所以.

?

14.已知平面向量，满足|β|=1，且与﹣的夹角为120°，则的模的取值范围为．

参考答案：

（0，]

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】设=，=，得到∠ABC=