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湖南省长沙市第四十一中学高三数学文模拟试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.如图，A、B、C是表面积为48π的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60o，O为球心，则直线OA与截面ABC所成的角是

（A）arcsin???（B）arccos

（C）arcsin???（D）arccos

参考答案：

答案：D

2.设；.若是的必要而不充分条件，

则实数的取值范围是（??）

?????????

参考答案：

A

3.在等比数列{an}中,·且前n项和,则项数n等于???（）

A．4???B．5???C．6???D．7

参考答案：

C

4.全集，，，则为()???

?A．??????B．??????C．??????D．

参考答案：

A

5.如图，在正方体ABCD–A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的正投影可能是(???)

??????????????????????

① ② ③ ④

A.①② B.②④ C.②③ D.①④

参考答案：

D

从上下方向上看，△PAC的投影为①图所示的情况；

从左右方向上看，△PAC的投影为④图所示的情况；

从前后方向上看，△PAC的投影为④图所示的情况；

故答案为：D

?

6.“为锐角”是“”成立的?????????????????????????????????????(???)

A．充分不必要条件?????B．必要不充分条件?

C．充要条件????????????????D．既不充分又不必要条件

参考答案：

A

7.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…．该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，则（a1a3﹣a22）（a2a4﹣a32）（a3a5﹣a42）…（a2015a2017﹣a20162）=（）

A．1 B．﹣1 C．2017 D．﹣2017

参考答案：

B

【考点】数列的应用．

【分析】利用a1a3﹣a=1×2﹣12=1，a2a4﹣a=1×3﹣22=﹣1，a3a5﹣a=2×5﹣32=1，…，a2015a2017﹣a=1．即可得出．

【解答】解：∵a1a3﹣a=1×2﹣12=1，a2a4﹣a=1×3﹣22=﹣1，

a3a5﹣a=2×5﹣32=1，…，a2015a2017﹣a=1．

∴（a1a3﹣a）（a2a4﹣a）（a3a5﹣a）…（a2015a2017﹣a）=11008×（﹣1）1007=﹣1．

故选：B．

【点评】本题考查了斐波那契数列的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

8.同时具有性质“①最小正周期是，②图象关于直线对称”的一个函数是(???)

A.?B.?C.?D．

参考答案：

D

9.已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）

A．36π B．64π C．144π D．256π

参考答案：

C

【考点】球的体积和表面积．

【专题】计算题；空间位置关系与距离．

【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积．

【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VO﹣ABC=VC﹣AOB===36，故R=6，则球O的表面积为4πR2=144π，

故选C．

【点评】本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大是关键．

10.定义：如杲函数在区间上存在，满足，，则称函数是在区间上的一个双中值函数，己知函数是区间上的双中值函数，则实数t的取值范围是（??）

A．????????B．??????C.????????D．

参考答案：

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知函数是定义在R上的增函数，函数图象关于点（1，0）对称，若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是?????????.

参考答案：

(13,49)

12.已知向，∥，则x=???????。

参考答案：

【知识点】平行向量与共线向量

因为，∥，所以

，解得，故答案为。

【思路点拨】用两向量共线坐标形式的充要条件公式即可．

?

13.的展开式中,的系数是__________.(用数字填写答