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售后服务售后服务数据的运用教材

2005年哈尔滨工业大学数学建模竞赛

B题：

售后服务数据的运用

售后服务数据的运用

摘要

本文以工厂提供的轿车某部件的千车故障数的数据表为研究对象,针对原表中给出的千车故障数的定义的不合理性,对其定义进行了修正,同时给出了更加合理的定义即“修正千车故障数”。并对“修正千车故障数”表中的数据进行了分析和处理。考虑到数据的不合理性和少量性特点，建立对随机性和波动性较大的数据具有较好的预测效果的灰色马尔柯夫模型。

本文的主要工作有:

1对数据进行了分析，提出了原文中千车故障数的定义存在的几种不合理性,并对其进行了修正,给出了更加合理的千车故障数的概念；

3采用横向最小二乘拟合与纵向卡尔曼滤波方法的联合预测方法数据表进行填充；4建立了两次拟合参数法灰色马尔柯夫模型,并对0205批次使用月数18时﹑0306批次使用月数9时和0310批次使用月数12时的千车故障数进行了预测。

预测结果为:

0205批次使用月数18时的千车故障数为79.65；0306批次使用月数9时的千车故障数为32.78；0310批次使用月数12时的千车故障数为12.57；5.利用后验差方方法对预测数据进行了检验；

6．最后，给出了重新制表方法的建议。

关键词：预测最小二乘法kalman滤波平滑灰色模型马尔柯夫链

1．问题综述

产品质量是企业的生命线，售后服务是产品质量的观测点，如何用好售后服务的数据是现代企业管理的重要问题之一。

现以某轿车生产厂家为例考虑这个问题。假设该厂的保修期是三年,即在某轿车售出后三年中对于非人为原因损坏的轿车免费维修。在全国各地的维修站通过网络将保修记录送到统一的数据库里面，原始数据主要是这是哪个批次生产的轿车（即生产月份）、售出时间、维修时间、维修部位、损坏原因及程度、维修费用等等。通过这样的数据可以全面了解所有部件的质量情况，若从不同的需求角度出发科学整理数据库中的数据，可得到不同用途的信息，从而实现不同的管理目的。

整车或某个部件的“千车故障数”是一个很重要的指标，常用于描述轿车的质量。首先将轿车按生产批次划分成若干个不同的集合（下面表格的同一行数据就来自

同一集合），再对每个集合中迄今已售出的全部轿车进行统计，由于每个集合中的轿车是陆续售出的，因此它们的统计时间的起点即售出时间是不同的。但在下面表格中，每一列数据的统计时间的长度却是相同的。在相同使用时间长度（例如下表中第5列都是使用10个月的）内的整车或某个部件的保修总次数乘以1000再除以迄今已售出的轿车数量，即为下面表格中的千车故障数。

数据利用的时效性是很强的，厂方希望知道近期生产中的质量情况，但刚出厂的轿车还没有全卖出去，已售出的轿车使用几个月后的保修情况可能还没有数据反馈，因此数据显得滞后很多。当一个批次生产的轿车的三年保修期都到时，我们对这批轿车的质量情况有了最准确的信息，可惜时间是轿车出厂的四、五年后，这些信息已无法指导过去的生产，对现在的生产也没有什么作用。所以如何更科学地利用少量数据预测未来情况是售后服务数据利用的重要问题。

现有2004年4月1日从数据库中整理出来的某个部件的千车故障数（见附表一）。其中的使用月数一栏是指售出轿车使用了的月份数，使用月数0的列中是已售出的全部轿车在用户没使用前统计的千车故障数，1的列中是某一批次已售出的每一辆轿车，在它被使用到第一个月结束时统计的，对于该批次售出的全部轿车累计的千车故障数（即没使用时和第一个月中千车故障数的和），12的列中是每辆车使用到恰好一年结束时的累计千车故障数。生产月份是生产批次，如0201表示2002年1月份生产的。随着时间的推移，轿车不断地销售出去，已售出轿车使用一段时间后的千车故障数也能不断自动更新，再打印出的表中数据也将都有变化。

1.该表是工厂的真实数据，没有修改，反映的情况很多，请你分析表中是否存在不合理数据，并对制表方法提出建议；

2.利用这个表的数据预测时请注意区分水平和垂直方向。请你设计相应的模型与方法，并预测：0205批次使用月数18时的千车故障数，0306批次使用月数9时的千车故障数，0310批次使用月数12时的千车故障数。

2．问题分析

产品质量是企业的生命线，售后服务是产品质量的观测点，如何用好售后服务的数据是现代企业管理的重要问题之一。

整车或某个部件的“千车故障数”是一个很重要的指标，常用于描述轿车的质量。数据利用的时效性是很强的，厂方希望知道近期生产中的质量情况，但刚出厂的轿