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浙江省衢州市培英职业中学高二数学文月考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.若函数f（x）=2x2﹣lnx在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）

A．[1，+∞） B．[1，） C．[1，2） D．[，2）

参考答案：

B

【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．

【分析】先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解方程fˊ（x）=0，使方程的解在定义域内的一个子区间

（k﹣1，k+1）内，建立不等关系，解之即可．

【解答】解：因为f（x）定义域为（0，+∞），又，

由f（x）=0，得．

当x∈（0，）时，f（x）＜0，当x∈（，+∞）时，f（x）＞0

据题意，，

解得．

故选B．

2.已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m、n，有下列四个命题：

①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；??????

②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；

③若m∥n，n?α，则m∥α；???????

④若m∥α，α∩β=n，则m∥n．

其中正确命题的个数是(????)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

参考答案：

B

【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．

【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．

【分析】在①中，由直线与平面垂直的判定定理得n⊥α；在②中，α与β相交或平行；在③中，m∥α或m?α；在④中，由直线与平面平行的性质定理得m∥n．

【解答】解：由两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m、n，知：

①若m∥n，m⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理得n⊥α，故①正确；

②若m⊥α，m⊥β，则α与β相交或平行，故②错误；

③若m∥n，n?α，则m∥α或m?α，故③错误；

④若m∥α，α∩β=n，则由直线与平面平行的性质定理得m∥n，故④正确．

故选：B．

【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．

3.已知，则、、的大小关系是（??）

A．??B．???C．?D．

参考答案：

B

略

4.如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为平行四边形，已知=，=，=，则用向量，，可表示向量为(????)

A．++ B．﹣++ C．﹣+ D．﹣+﹣

参考答案：

B

【考点】平面向量的基本定理及其意义．

【专题】平面向量及应用；空间向量及应用．

【分析】利用空间向量的平行六面体法则即可得出．

【解答】解：===﹣．

故选：B．

【点评】本题考查了空间向量的平行六面体法则，属于基础题．

5.甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）

A． B． C． D．

参考答案：

A

【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．

【分析】由题意可得总的可能性为9种，符合题意的有3种，由概率公式可得．

【解答】解：总的可能性为3×3=9种，

两位同学参加同一个小组的情况为3种，

∴所求概率P==，

故选：A．

【点评】本题考查古典概型及其概率公式，属基础题．

6.设函数g（x）=x（x2﹣1），则g（x）在区间[0，1]上的最大值为（）

A．﹣1 B．0 C．﹣ D．

参考答案：

B

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．

【分析】求出函数g（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出g（x）在[0，1]的最大值即可．

【解答】解：g（x）=x3﹣x，x∈[0，1]，

g′（x）=3x2﹣1，

令g′（x）＞0，解得：x＞，

令g′（x）＜0，解得：x＜，

故g（x）在[0，）递减，在（，1]递增，

故g（x）的最大值是g（0）或g（1），

而g（0）=0，g（1）=0，

故函数g（x）在[0，1]的最大值是0，

故选：B．

7.某几何体的三视图如图所示，当a＋b取最大值时，这个几何体的体积为???????()

?

A．??????????B.?????C.?????????????D.

参考答案：

D

8.已知两条不同的直线m、n，两个不同的平面a、β，则下列命题中的真命题是（）

A． 若m⊥a，n⊥β，a⊥β，则m⊥n ???B． 若m⊥a，n∥β，a⊥β，则m⊥n

C． 若m∥a，n∥β，a∥β，则m∥n ???D． 若m∥a，n⊥β，a⊥β，则m∥n

参考答案：

A

9.直线与圆没有公共点，则过点的直线与椭圆的交点的个数是（??）

A??至多一个??B??2个???C??1个???D??0个

参考答案：

B

10.在平面直角坐标系中，定义到点