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湖南省株洲市下东中学高三数学文期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知平面向量，满足，且，，则向量与夹角的正弦值为

A.???????B.??????C.?????D.

参考答案：

D

2.1+（1+）+（1++）+…+（1+++…+）的值为(????)

A．18+ B．20+ C．22+ D．18+

参考答案：

B

【考点】数列的求和．

【专题】等差数列与等比数列．

【分析】利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

【解答】解：∵an=1++…+==2，

∴Sn=2n﹣=2n﹣=2n﹣2+，

∴S11=20+．

故选：B．

【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

3.设偶函数f（x）满足f（x）＝2x－4（x≥0），则{x｜f（x－2）＞0}＝

???A．{x｜x＜－2或x＞4}?????????????B．{x｜x＜0或x＞4}???

???C．{x｜x＜0或x＞6}???????????????D．{x｜x＜－2或x＞2}

参考答案：

B

4.函数的图像关于轴对称的点共有

对????????????对??????????????对??????????????对

参考答案：

D

略

5.设0≤α＜2π，若sinα＞cosα，则α的取值范围是()

A．(，)?B．(，π)

C．(，)?D．(，)

参考答案：

C

6.在的展开式中，所有项的二项式系数和为4096，则其常数项为

?A.????B.???C.???D.

参考答案：

A

7.函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围是

．????．????．???．

参考答案：

C

8.已知函数的定义域为．若常数，对，有，则称函数具有性质．给定下列三个函数：

??①；?????②；????③．

??其中，具有性质的函数的序号是（??）

（A）①??（B）③??（C）①②??（D）②③

参考答案：

B

由题意可知当时，恒成立，若对，有。①若，则由得，平方得，所以不存在常数，使横成立。所以①不具有性质P.②若，由得，整理，所以不存在常数，对，有成立，所以②不具有性质P。③若，则由得由，整理得，所以当只要，则成立，所以③具有性质P，所以具有性质的函数的序号是③。选B

9.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题：

①若；??②若；

③若；????④若，则

其中正确命题的个数为 (???)

A．1????B．2?????C．3?????D．4

参考答案：

B

略

10.函数的定义域为()

A．{x|x1}?B．{x|x≥1}

C．{x|x≤0}?D．{x|x≥1}∪{0}

参考答案：

A

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.函数f（x）=（）x在区间[﹣1，2]上的最大值为??．

参考答案：

2

【考点】函数的最值及其几何意义．

【分析】直接由指数函数的单调性求得最值．

【解答】解：f（x）=（）x在区间[﹣1，2]上为减函数，

∴f（x）max=f（﹣1）=2，

故答案为：2

12.已知中心在原点的双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的离心率为2，则椭圆离心率为________.

参考答案：

略

13.已知，则=____________

参考答案：

略

14.已知函数y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=2x－1，则函数g(x)=x2+f(x)在点(2,g(2))处的切线方程为__________．

参考答案：

6x﹣y﹣5=0

由题意，f（2）=2×2﹣1=3，∴g（2）=4+3=7

∵g′（x）=2x+f′（x），f′（2）=2，∴g′（2）=2×2+2=6

∴函数g（x）=x2+f（x）在点（2，g（2））处的切线方程为y﹣7=6（x﹣2）

即6x﹣y﹣5=0

故答案为：6x﹣y﹣5=0

?

15.已知函数，且在处的切线与直线垂直，则a=?????????．

参考答案：

1

函数，求导得：.

在处的切线斜率为.

解得.

?

16.下列各命题中正确的命题是??????????????

①“若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是“不是偶数，则都不是奇数”；

?②?命题“”的否定是“”；

③“函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；

④“平面向量与的夹角是钝角”的充要条件是“”.

?

参考答案：

②③

略

17.在如右图所示的程序框图中，当程序被执行后，输出的结果是___???????

参考答案：

28