2024-2025学年高二上学期期末数学考点《选择性必修第一册常考123题》含答案解析.docxVIP

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专题01高二上期末真题精选（常考123题23类考点专练）

用基底表示向量

空间向量共面

空集中两个向量乘锐角（钝角）

借助向量证明平行（垂直）关系

借助向量求点到直线距离

向量法求异面直线所成角

向量法解决线面角问题

向量法解决二面角问题

向量法解决点到平面的距离问题

直线的倾斜角和斜率

求直线方程

两条直线平行于垂直的判断

直线中的距离问题

二元二次方程表示圆的条件

求圆的方程

直线与圆的位置关系

圆与圆的位置关系

圆锥曲线中的定义问题

圆锥曲线中上的点到定点的和差问题

焦点三角形问题

离心率问题

弦长问题（含焦点弦）

中点弦问题

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一、用基底表示向量（共3小题）

1．（23-24高一下·重庆·期末）如图，在三棱锥中，为的中点，设，则用表示为（????）

A． B．

C． D．

2．（23-24高二上·安徽宣城·期末）在三棱柱中，分别是的中点，，则（????）

A． B．

C． D．

3．（23-24高二上·浙江金华·期末）如图，在四面体中，分别是上的点，且是和的交点，以为基底表示，则．

二、空间向量共面（共3小题）

1．（22-23高二上·辽宁丹东·期末）已知空间向量，，，若，，共面，则实数的值为（????）

A． B．6 C． D．12

2．（22-23高二上·浙江宁波·期末）对空间中任意一点和不共线的三点，能得到在平面内的是（????）

A． B．

C． D．

3．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）在空间四面体中，对空间内任意一点，满足，则下列条件中可以确定点与，，共面的为（????）

A． B． C． D．

三、空集中两个向量乘锐角（钝角）（共4小题）

1．（23-24高一下·山西长治·期末）已知平面向量，满足，，，夹角为，若与夹角为锐角，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

2．（20-21高三上·安徽安庆·期末）已知向量，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围为．

3．（23-24高一下·内蒙古锡林郭勒盟·期末）已知向量，，若，的夹角为钝角，则的取值范围是.

4．（23-24高一下·四川自贡·期末）已知向量．

(1)证明：；

(2)与的夹角为钝角，求实数的取值范围．

四、借助向量证明平行垂直关系（共5小题）

1．（23-24高二上·江西景德镇·期末）在直三棱柱中，四边形是边长为3的正方形，，，点分别是棱的中点．

(1)求的值；

(2)求证：．

2．（23-24高二上·山东青岛·期末）在正四棱柱中，，点在线段上，且，点为中点.

??

(1)求点到直线的距离；

(2)求证：面.

3．（23-24高三上·广东深圳·期末）正方体中分别是的中点.

(1)证明：平面；

4．（23-24高二上·广东深圳·期末）如图，在正四棱柱中，底面边长为2，高为4.

??

(1)证明：平面平面；

5．（23-24高二上·北京东城·期末）如图，在直三棱柱中，，，D，E分别为，的中点.

(1)证明：平面；

五、借助向量求点到直线距离（共4小题）

1．（23-24高二上·湖北孝感·期末）已知空间向量，，则B点到直线的距离为（????）

A． B． C． D．

2．（23-24高二下·福建莆田·期末）已知，，三点，则到直线的距离为.

3．（23-24高二上·河南驻马店·期末）在空间直角坐标系中，，则点B到直线的距离为．

4．（23-24高二上·陕西渭南·期末）直线的方向向量为，且过点，则点到的距离为．

六、向量法求异面直线所成角（共5小题）

1．（23-24高三上·江西·期末）已知圆柱的底面半径为1，高为2，，分别为上、下底面圆的直径，四面体的体积为，则直线与所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

2．（23-24高二上·江西上饶·期末）在正四棱柱中，，点是的中点，则与所成角的余弦值．

3．（23-24高二上·天津·期末）在直三棱柱中，，，分别是，的中点，，则与所成角的余弦值是.

4．（22-23高二上·湖南岳阳·期末）如图，在三棱锥中，底面，，点，，分别为棱，，的中点，是线段的中点，，.

(1)求证：平面.

(2)已知点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长.

5．（21-22高二上·内蒙古包头·期末）在四棱锥中，，，，，为正三角形，且平面平面ABCD.

(1)求二面角的余弦值；

(2)线段PB上是否存在一点M（不含端点），使得异面直线DM和PE所成的角的余弦值为？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由.

七、向量法解决线面角问题（共7小题）

1．（2023·黑龙江哈尔滨·三模）已知四棱锥的底面为正方形，底面，