精品解析：河南省信阳市固始县2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题（原卷版）.docxVIP

2024-2025学年度上期期末教学质量监测

九年级数学

注意事项：

1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．

2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．

1.提高全民安全意识，倡导安全文明风尚．下列安全提示标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.紧急出口 B.避险处 C.小心地滑 D.急救药箱

2.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（）

A B.1 C.2 D.3

3.二次函数的图象的对称轴是（）

A.直线 B.直线 C.直线 D.直线

4.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为（）

A. B. C. D.1

5.如图，是的内接三角形，若，则（）

A. B. C. D.

6.如图，P是外一点，是的切线，，，则的半径为（）

A. B. C. D.

7.如图，将绕点A逆时针旋转150°，得到，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则的度数为（）

A.10° B.15° C.20° D.30°

8.已知反比例函数的图象经过点，下列各点也在这个函数图象上的是（）

A. B. C. D.

9.已知点，点和均在反比例函数的图象上，则（）

A. B. C. D.

10.如图1，在中，，，点从点出发运动到点时停止，过点作，交直角边AC（或BC）于点Q，设点运动的路程为，的面积为y，y与之间的函数关系图象如图2所示，当时，的面积为（）

A. B. C. D.

二、填空题（共5小题，每题3分）

11.若关于的一元二次方程有一个根为1，则实数的值为______．

12.二次函数部分图象如图所示，当时，x的取值范围是______．

13.验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了______度．

14.如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为花窗）．通过测量得到扇形AOB的圆心角为，，点C，D分别为OA，OB的中点，则花窗的面积为________．（结果保留）

15.如图，在菱形中，，，将菱形绕点A逆时针旋转，当时，长度为________．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16.解下列方程：

（1）；

（2）．

17.某学校准备开设篮球、足球、排球、游泳等4项体育特色课程，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况（每人选报一个项目），小颖根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查的总人数为________人；

（2）扇形统计图中“排球”所占的百分率是________．若该学校共有学生800名，请估计参加“游泳”的有________人；

（3）通过初选有4名优秀同学（两男两女）顺利进入了游泳选拔赛，学校将推荐2名同学参加新一轮比赛．请用画树状图或列表法求出参加新一轮比赛的2名同学恰为一男一女的概率．

18.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，与y轴交于点C，与x轴交于点D．

（1）点B的坐标是：________；

（2）求反比例函数的表达式；

（3）连接，求的面积．

19.某校开辟了一块矩形菜地作为劳动教育基地，如图所示，已知矩形菜地的一面靠墙（墙的最大可用长度为20米），其余用长为39米的篱笆围成，菜地靠前的边上预留了一个宽为1米的小门（小门不用篱笆）．

（1）设菜地的宽为米，则_____米（用含的代数式表示）；

（2）当为何值时，围成的菜地面积为192平方米？

（3）当为何值时，围成菜地面积最大？

20.如图，在中，，以为直径的交于点，，垂足为．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长．

21.如图2是根据图1中的石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，设所在圆的圆心为，拱顶为点，交于点，连接．当桥下水面宽时，．

?

（1）求这座石拱桥主桥拱的半径；

（2）有一条宽为，高出水面的矩形渔船，请你判断一下，此渔船能否顺利通过这座拱桥？并说明理由．

22.如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出，球的飞行路线可以用抛物线刻画，斜坡可以用一次函数刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如下表：

x

0

1

2

m

4

5

6

7

…

y

0

6

8

n