4.2全等三角形（培优）（含答案）.docxVIP

2025年

2全等三角形（培优）

一、填空题

1．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1=°.

2．如图，△ABC?△DEF，BC=7，EC=5，则CF的长为．

3．已知△ABC≌△DEF，∠A=38°，∠B=92°，则∠F=°．

4．如图，△ABC中，AB=AC=24cm，BC=16cm，AD=BD．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以vcm/s的速度由C点向A点运动，那么当△BPD与△CQP全等时，v=．

5．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个判断：①AB=AC；②AD=AE；③∠B=∠C；④BD=CE，请以其中三个判断为条件，另一个为结果，写出一个正确的结论(用序号?????形式写出)．

6．如图，△ABC≌△DEF，BE＝5，BF＝1，则CF＝.

二、单选题

7．下列命题中正确的是（）

A．全等三角形的高相等

B．全等三角形的中线相等

C．全等三角形的垂直平分线相等

D．全等三角形对应角的平分线相等

8．下列图形是全等图形的是（）

A． B．

C． D．

9．如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，AH⊥BC于H，HA的延长线交DE于G，下列结论：①DG=EG；②BC=2AG；③∠GAE=∠EGA；④S△ABC

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④

10．如图，Rt△ABC≌Rt△DEF，∠E＝55°，则∠A的度数为（）

A．25° B．35° C．45° D．55°

11．如图，若△ABC≌△CDE中，其中AB=CD，则下列结论中，不正确的是（）

A．AB∥DE B．∠BAC=∠DCE C．AC=CE D．∠B=∠D

三、判断题

12．两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形．

四、解答题

13．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板AC=BC,∠ACB=90°，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．

14．一个三角形的三边为3、7、x，另一个三角形的三边为y、3、8，若这两个三角形全等，求(y?x)2023

五、计算题

15．如图所示，已知△ABC≌△EDF，∠A和∠E是对应角，BC=14cm，CD=10cm，求线段CF的长度．

六、综合题

16．如图，A、D、E三点在同一条直线上，且△ABD≌△CAE．

（1）若DB=6，CE=4，求DE；

（2）若BD∥CE，求∠BAC．

17．如图，已知△ABF≌△CDE.

（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；

（2）若BD=10，EF=2，求BF的长.

18．如图，△ABC≌△ADE，其中B与D，C与E对应，

（1）写出对应边和对应角．

（2）∠BAD与∠CAE相等吗？说明理由．

答案解析部分

1．【答案】66

【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质

2．【答案】2

【知识点】三角形全等及其性质

3．【答案】50°

【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质

4．【答案】2或3

【知识点】三角形全等及其性质

5．【答案】①②④?③或①③④?②

【知识点】三角形全等及其性质

6．【答案】3

【知识点】三角形全等及其性质

7．【答案】D

【知识点】三角形全等及其性质

8．【答案】B

【知识点】全等图形的概念

9．【答案】B

【知识点】三角形全等及其性质

10．【答案】B

【知识点】三角形全等及其性质

11．【答案】A

【知识点】三角形全等及其性质

12．【答案】错误

【知识点】三角形全等及其性质

13．【答案】20cm

【知识点】三角形全等及其性质

14．【答案】解：∵一个三角形的三边为3、7、x，另一个三角形的三边为y、3、8，这两个三角形全等，

∴x=8，y=7，

∴

=

=

=?1．

【知识点】三角形全等及其性质

15．【答案】4cm

【知识点】三角形全等及其性质

16．【答案】（1）DE=2

（2）∠BAC=90°

【知识点】三角形全等及其性质；内错角的概念

17．【答案】（1）解：∵△ABF≌△CDE，

∴∠B=∠D.

∵∠B＝30°，

∴∠D=30°.

∵∠DCF＝40°，

∴∠EFC=∠D+∠DCF=70°

（2）解：∵△ABF≌△CDE，

∴BF=DE

.∵BF=BE+EF，DE=DF+EF，

∴BE=DF.

∵BD=10，EF=2，

∴BE+DF=BD-EF=8，

∴BE=DF=4，

∴BF=BE+EF=6

【知识点】三角形全等及其性质

18．【答