4.3探索三角形全等的条件（培优）（含答案）.docxVIP

2025年

3探索三角形全等的条件（培优）

一、单选题

1．如图在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC＝DF，BC＝EF，AE＝DB，若∠ABC＝30°，则∠DEF的大小为（）

A．30° B．32° C．34° D．40°

2．根据下列条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）

A．AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′

B．∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=B′C′

C．∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′

D．AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周长等于△A′B′C′的周长

3．小刚把一块三角形玻璃打碎成了如图所示的三块，现要到玻璃店取配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）

A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去

4．小良打碎了一块三角形玻璃如图所示，现在他要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，如果他带了两块玻璃，其中有一块是②，另一块是（）

A．① B．② C．③ D．④

5．如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，BC=EF，添加一个条件能判定△ABC≌△DEF的是（）

A．AB∥DE B．∠A=∠D C．∠ACB=∠F D．AC∥DF

二、填空题

6．如图，在△ABC中，AB=15，AC=9，D为BC边的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，再连接BE．则BC边上的中线AD的取值范围是．

7．如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：，使得△ABC≌△DEC

8．如图，AB，CD相交于点O，∠CDB=∠ABD，请你补充一个条件，通过“SAS”证得△ADB≌△CBD，你补充的条件是

9．工程建筑中经常采用三角形的结构，如图的屋顶钢架，其中的数学道理是．

10．教室里张贴的国旗，只需要在上边沿两处位置贴上胶布就能粘牢，原因是“两点确定一条直线”，请问下图的三角警示牌不会倒塌的原因是.

11．如图，建高层建筑需要用塔吊来吊建筑材料，塔吊的上部是三角形结构，其中的数学原理是．

三、计算题

12．如图，AB⊥AC，CD⊥BD，AB＝DC，AC与BD交于点O．求证：OB＝OC．

四、解答题

13．课间，小明拿着老师的直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示，已知∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥DE，BE⊥DE.

（1）试说明：△ADC≌△CEB；

（2）已知DE=35cm，请你帮小明求出砖块的厚度a(每块砖的厚度相同)

14．如图，已知AB∥CD，AF=CE，∠B=∠D，证明BE和DF的关系．

五、综合题

15．如图，RtΔABC和RtΔADE中，∠C=∠E=90°，∠CAD=∠EAB，AC=AE，AB，DE相交于点F，AD，BC相交于点G.

（1）求证：ΔABC?ΔADE；

（2）若AB=11，AG=6，求DG的长.

16．如图，已知∠1＝∠2，请你添加一个条件，证明：AB＝AC．

（1）你添加的条件是；

（2）请写出证明过程．

17．如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．

（1）求证：△BCE≌△DCF；

（2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度数．

答案解析部分

1．【答案】A

【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SSS

2．【答案】D

【知识点】三角形全等的判定

3．【答案】C

【知识点】三角形全等的判定-ASA

4．【答案】A

【知识点】三角形全等的判定

5．【答案】A

【知识点】三角形全等的判定；三角形全等的判定-SAS

6．【答案】3AD12

【知识点】三角形三边关系；三角形全等的判定-SAS

7．【答案】AB=DE（答案不唯一）．

【知识点】三角形全等的判定

8．【答案】AB=CD

【知识点】三角形全等的判定

9．【答案】三角形具有稳定性

【知识点】三角形的稳定性

10．【答案】三角形具有稳定性

【知识点】三角形的稳定性

11．【答案】三角形的稳定性

【知识点】三角形的稳定性

12．【答案】证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，

AB=CDBC=CB

∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），

∴∠DBC=∠ACB，

∴OB=OC．

【知识点】直角三角形全等的判定-HL

13．【答案】（1）解：∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，

∵AD⊥DE，

∴∠ACD+∠DAC=90°，

∴∠BCE=∠DAC

在△ADC与△CEB中，

∠ADC=∠BE