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Sequences,SeriesandMI(includesequences,limits,summation,MOD,MItypesof

questions)

1.[ACJC/P1/Q1/Prelims2010]

n+1n(n+1)

LetPndenotethestatementSn=(−1)

2

12

222()

Forn=1,LHS=S1=u1=(−1)1=1RHS=(−1)=1

2

LHS=RHS

∴Pistrue.

1

+k+1k(k+1)

AssumePtrueforsomek∈,i.e.S=(−1)

kk

2

k+2(k+1)(k+2)

ProvethatPk+1istrue,i.e.Sk+1=(−1)

2

LHS=S=S+u

k+1kk+1

k+1k(k+1)k+22

=(−1)+(−1)(k+1)

2

=−1k+1(k+1)k−2k+1

()()

2

k+1(k+1)

=(−1)[−k−2]

2

k+2(k+1)(k+2)

=(−1)=RHS

2

SincePistrue,andPistruePistrue,

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