专题28.4 解直角三角形的四大模型（40题）-2024-2025学年九年级数学下册举一反三系列（人教版）.pdf

专题28.4解直角三角形的四大模型（40题）

【人教版】

【模型一：背靠背型】

【模型分析】若三角形中有已知角时，则通过在三角形内作高，构造出两个直角三角形，求

其中公共边是解题的关键．

【模型演变】

①CEDACDEACEBDAB②CDEFCEDF

【模型突破】如图，＝，＝，＋＝；如图，＝，＝，

ADCEBFAB

＋＋＝．

23-24··

（九年级湖北武汉阶段练习）

1ABC

．如图，小明与小华利用三角板测量教学楼前雕塑的高度．小明在二楼找到一点，

利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°；小华在五楼找到一点

D，利用三角板测得A点的俯角为60°．已知CD为10米，则雕塑AB的高度

是．（2»1.414，3»1.732，结果精确到0.1米）．

试卷第1页，共21页

2023··

（上海青浦一模）

2A37°BAB20

．如图，在港口的南偏东方向的海面上，有一巡逻艇，、相距海里，这时

在巡逻艇的正北方向及港口A的北偏东67°方向上，有一渔船C发生故障．得知这一情况后，

25/1C

巡逻艇以海里小时的速度前往救援，问巡逻艇能否在小时内到达渔船处？（参考数

125

据：sin37°»0.60，cos37°»0.80，tan37°»0.75，sin67°»，cos67°»，

1313

12

tan67°»）

5

23-24··

（九年级广东深圳阶段练习）

3AB

．在一次课外活动中，甲、乙两位同学测量公园中孔子塑像的高度，他们分别在，两

处用高度为1.5m的测角仪测得塑像顶部C的仰角分别为30°，45°，两人间的水平距离AB

为20m，求塑像的高度CF．（结果保留根号）

试卷第2页，共21页

2023··

（四川成都二模）

4．某次台风来袭时，一棵笔直且垂直于地面的大树AB被刮倾斜后在C处折断倒在地上，

D∠ACD60°∠ADC37°AD5

树的顶部恰好接触到地面处，测得＝，＝，＝米，求这棵大树

AB的高．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，3

≈1.73）

23-24··

（九年级湖南怀化期末）

5．为加强我市创建文明卫生城市宣传力度，需要