专题28.3 解直角三角形的应用【八大题型】-2024-2025学年九年级数学下册举一反三系列（人教版）.pdf

专题28.3解直角三角形的应用【八大题型】

【人教版】

11

【题型仰角俯角问题】

23

【题型坡度坡比问题】

34

【题型方向角问题】

46

【题型物理模型问题】

58

【题型实物抽象模型问题】

610

【题型坡度坡比与仰角俯角综合问题】

711

【题型临界值问题】

814

【题型方案设计问题】

1

【题型仰角俯角问题】

1

【例】

2024··

（广东广州中考真题）

1202462“”

．年月日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为着上组合体）成功着陆在

“”

月球背面．某校综合实践小组制作了一个着上组合体的模拟装置，在一次试验中，如图，

ABCB

该模拟装置在缓速下降阶段从点垂直下降到点，再垂直下降到着陆点，从点测得地

面D点的俯角为36.87°，AD=17米，BD=10米．

(1)求CD的长；

(2)A2BAB

若模拟装置从点以每秒米的速度匀速下降到点，求模拟装置从点下降到点的时

试卷第1页，共19页

间．（参考数据：sin36.87°»0.60，cos36.87°»0.80，tan36.87°»0.75）

1-12024··

【变式】（天津中考真题）

2．综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔AB的高度（如图①）．某

学习小组设计了一个方案：如图②，点C,D,E依次在同一条水平直线上，

DE=36m,EC^ABCBÐCDB45°

，垂足为．在D处测得桥塔顶部的仰角（）为，测得桥

AÐCDA6°BÐCEB31°

塔底部的俯角（）为，又在处测得桥塔顶部的仰角（）为．

E

(1)求线段CD的长（结果取整数）；

(2)求桥塔AB的高度（结果取整数）．参考数据：tan31°»0.6,tan6°»0.1．

1-22024··

【变式】（河南新乡二模）

3．甲乙两楼是两幢完全一样的房子，小明与小奇住在甲幢．为测量房子的高度，制定如下

14mA3m

方案：两幢房子截面图如图，AB=，小明在离屋檐处的点F处水平放置平面镜

（平面镜的大小忽略不计），小奇在离点水平距离4m的点N处恰好在镜子中看到乙幢屋