专题27.5 相似三角形的判定（3大知识点7类题型）（知识梳理与题型分类讲解）-2024-2025学年九年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）.pdf

27.537

专题相似三角形的判定（大知识点类题型）（知识

梳理与题型分类讲解）

第一部分【知识点归纳】

【知识点一】相似三角形

ABACBC

¢¢¢¢¢¢

在DABC和DABC中，如果ÐA=ÐA,ÐB=ÐB,ÐC=ÐC,===k，我们就说

¢¢¢¢¢¢

ABACBC

¢¢¢¢¢¢

DABC和DABC相似，记作DABC:DABC，k就是它们的相似比，“:”读作“相似于”

【要点说明】

1

（）书写两个三角形相似时，要注意对应点的位置要一致，即对应的点写在应对的位置上

2

（）对于相似比，要注意顺序和对应的问题，如果两个三角形相似，那么第一个三角形的

一边和第二个三角形的对应边的比叫做第一个三角形和第二个三角形的相似比．当相似比为

1时，两个三角形全等．

【知识点二】相似三角形的判定定理

1．判定方法（一）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形

相似．

2．判定方法（二）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．

3．判定方法（三）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这

两个三角形相似．

【要点说明】此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意

这个角必需是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的．

4．判定方法（四）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这

两个三角形相似．

【要点说明】要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，

对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似．

试卷第1页，共8页

【知识点三】相似三角形的常见图形及其变换：

【题型目录】

1“”…2

【题型】利用两角对应相等，两三角形相似证明两三角形相似

2“”…3

【题型】利用两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似进行证明

3“”…4

【题型】利用三边对应成比例，两三角形相似进行证明

4…4

【题型】选择或补充条件使两个三角形相似

5…6

【题型】综合三种判定方法证明三角形相似．

6…7

【题型】直通中考．

7…7

【题型】拓展延伸

第二部分【题型展示与方法点拨】

1“”

【题型】利用两角对应相等，两三角形相似证明两三角形相似

123-24··

【例】（九年级上福建福州阶段练习）

1