专题27.5 图形的位似变换【十大题型】-2024-2025学年九年级数学下册举一反三系列（人教版）.pdf

专题27.5图形的位似变换【十大题型】

【人教版】

1

【题型辨别位似图形】

2

【题型确定位似中心】

3

【题型由位似图形的性质判断结论正误】

4

【题型求位似图形的相似比】

5

【题型画位似图形】

6

【题型求位似图形的线段长度】

7

【题型求位似图形的周长】

8

【题型求位似图形的面积】

9

【题型求位似图形的坐标】

10

【题型与位似图形相关的规律】

知识点：图形的位似变换

1．位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互

相平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．

2k

．性质：在平面直角体系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似

k-k

图形的对应点的坐标的比等于或．

注意：

a．位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似

图形不一定是位似图形；

b．两个位似图形的位似中心只有一个；

c．两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；

d．位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似；

e．位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比．位

似多边形的对应边平行或共线．位似可以将一个图形放大或缩小．位似图形的中心可以在任

意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变．

试卷第1页，共17页

f．根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形，这两个图形分布在

位似中心的两侧，并且关于位似中心对称．

1

【题型辨别位似图形】

1

【例】

2024··

（河北廊坊三模）

1．在研究相似问题时，嘉嘉和淇淇两同学的观点如下：

11

嘉嘉：将边长为的正方形按图的方式向外扩张，得到新正方形，它们的对应边间距为

1，则新正方形与原正方形相似，同时也位似；

12

淇淇：将边长为的正方形按图的方式向外扩张，得到新正方形，每条对角线向其延长线

1

两个方向各延伸，则新正方形与原正方形相似，同时也位似．

对于两人的观点，下列说法正确的是（）

ABCD

．两人都对．两人都不对．嘉嘉对，淇淇不对．嘉嘉不对，淇淇对

【变式1-1】

2024··

（宁夏中考真题）

2．如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子．则

三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（）

A．平移B．轴对称C．旋转D．位似

【变式1-2】

23-24··

（九年级山东烟台期末）

试卷第2页，共17页

3．视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的“”均是相似图形，

其中不是位似图形的是（）

A．①和②B．②和③C．①和④D．②和④

【变式1-3】

23-24··

（九年级全国课后作业）