专题26.7 二次函数中的最值问题【八大题型】-2024-2025学年九年级数学下册举一反三系列（华东师大版）.pdf

专题26.7二次函数中的最值问题【八大题型】

【华东师大版】

1

【题型几何图形中线段最值问题】

2

【题型两线段和的最值问题】

3

【题型周长的最值问题】

4

【题型面积的最值问题】

5

【题型线段和差倍分的最值】

6

【题型由二次函数性质求二次函数的最值】

7

【题型由二次函数的最值求字母的值】

8

【题型由二次函数的最值求字母的取值范围】

1

【题型几何图形中线段最值问题】

123-24··

【例】（九年级广西钦州期中）

1AB=10PAP,BPAPCD

．如图，线段，点在线段AB上，在AB的同侧分别以为边长作正方

MNCDMN

和BPEF，点，分别是EF，的中点，则的最小值是（）

A．2B．3C．5D．6

1-123-24··

【变式】（九年级安徽合肥阶段练习）

2AB=6CAC、BCMN

．如图，，点是AB上的动点，以为边在AB同侧作等边三角形，、

分别是CD、BE中点，MN最小值=（）

试卷第1页，共15页

3233

A．3B．32C．D．

22

1-223-24··

【变式】（九年级广东江门阶段练习）

3．如图，在矩ABCD中，AB=3，BC=4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交

AD、BCEFPDCPE、PF

边于点、，点是边上的一个动点，且保持DP=AE，连接，设

AE=x0x3．

(1)PC=FC=x

填空：，；（用含的代数式表示）

(2)SSx

若!PEF的面积为，求与的函数关系及!PEF面积的最小值；

(3)在运动过程中，PE^PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．

1-323-24··

【变式】（九年级广东广州期中）

4ABCDAB=7FCD△ADFA90°

．如图，在正方中，，是边上的动点，将绕点顺时针旋转

至VABE，将△ADF沿AF翻折至VAGF，连接EF、BD交于点H，连接GH，则VEGH

面积的最大值为．