专题09 图形的相似-【寒假分层作业】2025年九年级数学寒假培优练（苏科版）.pdf

专题09图形的相似

内容早知道

9

☛第一层巩固提升练（大题型）

目录

题型一比例的性质及成比例线段

题型二黄金分割

题型三相似图形及性质

题型四选择或补充条件使两个三角形相似

题型五证明两个三角形相似

题型六利用相似三角形的性质求解

题型七相似三角形的判定与性质综合

题型八图形的位似

题型九用相似三角形解决问题

☛第二层能力提升练

题型一比例的性质及成比例线段

ac

abcdabcd=

⭐技巧积累与运用四条线段，，，中，如果和的比等于和的比，即，

bd

abcd

那么这四条线段，，，叫做成比例线段，简称比例线段

例题：

24-25··

（九年级上内蒙古包头阶段练习）

1．下列各组中的四条线段是成比例线段的是（）

A．4cm、2cm、1cm、3cmB．2cm、3cm、4cm、5cm

C．25cm、35cm、45cm、55cmD．1cm、2cm、20cm、40cm

巩固训练

22-23··

（八年级下山东泰安期末）

2．如果6m=7n(n¹0)，那么下列比例式成立的是（）

试卷第1页，共15页

m7mnm6mn

A．=B．=C．=D．=

6n76n767

2023··

（江苏常州模拟预测）

x2x-y

3．已知=，则=．

y5y

题型二黄金分割

⭐技巧积累与运用黄金分割

ABCABACBCACBCAC

如图，若线段上一点，把线段分成两条线段和（），且使是

AB和BC的比例中项（即AC2=AB×BC），则称线段AB被点C黄金分割，点C叫线段AB

5-13-5

AC=AB»0.618AB».ABACAB

的黄金分割点，其中，BC=AB，与的比叫

22

做黄金比．（注意：对于线段AB而言，黄金分割点有两个．）

例题：

24-25··

（九年级上湖南湘潭阶段练习）

ac

4abcd=