山东省青岛市青岛大学附属中学2024-2025学年上学期九年级期末质量监测九年级数学试题（含答案解析）.docx

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山东省青岛市青岛大学附属中学2024-2025学年上学期九年级期末质量监测九年级数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．我国古代数学家刘徽利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵、横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（????）

A． B． C． D．

2．下列命题错误的是（???）

A．正方形的对角线互相垂直 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C．对角线相等的四边形是矩形 D．菱形的四条边相等

3．2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射．当火箭上升到点时，雷达在与发射点相距的海平面处测得其仰角为，则此时雷达测得火箭上升的距离为（???）

A． B． C． D．

4．已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（????）

A． B．且 C．且 D．且

5．四分仪是一种十分古老的测量仪器，其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大成》．图1是古代测量员用四分仪测量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过窥衡杆测望井底点，窥衡杆与四分仪的一边交于点．图2中，四分仪为正方形，方井为矩形．若测量员从四分仪中读得为2，为1，实地测得为5，则井深为（???）

A．8 B．9 C．10 D．11

6．若将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（???）

A． B．

C． D．

7．如图，在直角坐标系中，矩形的顶点位于坐标原点，点、坐标分别为和．若矩形与矩形关于点位似，且矩形的面积等于矩形面积的，则点的对应点的坐标是（???）

A． B．

C．或 D．或

8．如图，圭表是度量日影长度的一种天文仪器，垂直于地面的直杆叫“表”，水平放置于地面上刻有刻度以测量影长的标尺叫“圭”．当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，冬至日影最长，；夏至日影最短，．若圭面上冬至线与夏至线之间的距离为，则表高为（???）

A． B． C． D．

9．抛物线的对称轴是直线，且过点1,0，其部分图象如图所示，给出以下判断：①；②；③；④；⑤，（），其中正确的有（???）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

10．已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是．

11．实践课上，小明在一张面积为的矩形卡片上绘制了图1所示的青岛市地形图，他想知道该地形图的面积，采取了以下办法：将矩形卡片水平放置在地面上，在适当位置随机地朝矩形区域抛掷小球，记录落在该地形图上的次数（球抛在地形图最外围的界线上或矩形区域外不计入试验结果），并将若干次试验结果绘制成图2所示的折线统计图，据此估计该地形图的面积约为．

12．某手机厂商一月份生产手机50万部，计划二、三月份共生产手机132万部，设二、三月份平均每月增长率为，根据题意列出方程为．

13．如图，菱形的对角线、相交于点，作交的延长线于点，连接，若，，则．

14．如图，矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图象上，若点的坐标为，则点的坐标为．

15．如图，正方形的边长为，为中点，为射线上的动点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接、，则的最小值为．

三、解答题

16．已知，线段，求作：菱形，使，对角线．

17．（1）解方程：

（2）计算：

18．湛山寺位于青岛市湛山西南、太平山东麓，在寺庙的后方东侧，有一座八角七级砖塔（图所示），被称为“药师塔”．

课题

测量药师塔的高度

测量工具

测角仪等

测量示意图

测量过程

如图，为了测量药师塔的高度，采用了如下的方法：先从与塔底在同一水平线上的点出发，沿斜坡行走米至坡顶处，再从沿水平方向继续前行若干米后至点，在点测得塔顶的仰角为，塔底的俯角为．

说明

点、、、、在同一平面内，斜坡的坡度．要求结果精确到．（参考数据：，，）

(1)求坡顶到的距离；

(2)计算药师塔的高度．

19．2024年巴黎奥运会新增了四个项目：霹雳舞，滑板，冲浪，运动攀岩，依次记为，，，．体育老师把这四个项目分别写在四张背面完全相同的卡片上，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．

(1)体育老师想从这四张卡片中随机抽取一张，了解该项目在奥运会中的得分标准，恰好抽到（冲浪）的概率是______；

(2)体育老师想从中选出两个项目，做成手抄报在学校进行普及．他先从这四张卡片中随机抽取一张