河南省2024-2025学年高一上学期12月阶段性考试数学试题（含答案解析）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

河南省2024-2025学年高一上学期12月阶段性考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则的元素的个数为（???）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．河南省有八大高山，包括老鸦岔（2413.8米）、马鬃岭（2217米）、鸡角尖（2212.5米）、玉皇顶（2211.6米）、亚武山（2156.9米）、石人山（2153.1米）、龙池墁（2129米）、全宝山（2103.2米），则这8座山的海拔（单位：米）的分位数对应的山为（???）

A．玉皇顶 B．马鬃岭 C．亚武山 D．石人山

3．函数的定义域为（???）

A． B． C． D．

4．若一组数据的方差为0.4，则另一组数据的方差为（???）

A．1.6 B．0.8 C．0.4 D．0.1

5．函数的大致图象为（???）

A． B．

C． D．

6．已知且，则“为质数”是“为合数”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知为常数，，且的最小值为6，则的最大值为（???）

A． B． C． D．

8．若，则（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列结论正确的是（???）

A．“每个正方体都有六个面”是全称量词命题

B．函数过定点

C．函数在区间内必有零点

D．存在实数，使得为幂函数

10．已知函数，则（???）

A．有最小值 B．的单调递增区间为

C．有最大值 D．的单调递增区间为

11．已知是定义在R上的偶函数，且，则（????）

A．的图象关于直线对称 B．为奇函数

C．的图象关于点对称 D．

三、填空题

12．已知为定义在上的奇函数，，当时，为增函数，则的零点个数为，的解集为．

13．某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与过滤时间（单位：h）的函数关系式为，其中都是正的常数．已知在过滤的前5h消除了的污染物，前15h消除了的污染物，则．

14．将25个数放入如图所示的方格表，则这25个数的众数为，若从这25个方格中选5个方格，要求每行和每列都恰有1个方格被选中，则被选方格的5个数之和的最大值为．

10

21

30

41

50

11

20

30

40

49

10

19

29

40

51

11

20

31

39

50

11

23

32

43

52

四、解答题

15．（1）用分数指数幂的形式表示．

（2）计算：．

（3）设，用表示．

16．某中学高二年级的所有学生学习完英语人教版选择性必修第一册后，统一进行了一次测试，并将所有的测试成绩（满分150分）按照分成6组，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)试估计该中学高二年级的所有学生该次测试成绩的平均数（每组数据取区间的中间值作代表）．

(2)按照人数比例用分层随机抽样的方法，从测试成绩在和内的学生中抽取10人的试卷进行试卷分析，试问应从测试成绩在内的学生中抽取多少人？

(3)估计该中学高二年级的所有学生该次测试成绩的中位数．

17．已知函数，且．

(1)若的值域为，求的取值范围；

(2)若，求方程的解集；

(3)当时，求图象的对称轴方程和不等式的解集．

18．若对任意，都存在，使得成立，则称为在区间上的上层函数．

(1)设函数．

①试问是否为在区间上的上层函数？说明你的理由．

②若为在区间上的上层函数，求的取值范围．

(2)若函数，且，且为在区间上的上层函数，求的取值范围．

19．设是正比例函数，是反比例函数，且与的图象有公共点，函数．

(1)求的解析式；

(2)讨论在上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论；

(3)若函数在上有两个零点，求的取值范围；

(4)若关于的方程在上有4个互不相等的实根，求的取值范围．

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

《河南省2024-2025学年高一上学期12月阶段性考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

D

A

A

A

D

C

ABC

AD

题号

11

答案

BCD

1．B

【分析】根据集合的交集的定义得，即可求得元素个数.

【详解】依题意可得，则的元素的个数为2.

故选：B.

2．C

【分析】将数据按由小到大排列，由百分数的计算方法，