北京市第一○一中学2024-2025学年高三上学期统考三数学试题（含答案解析）.docx

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北京市第一○一中学2024-2025学年高三上学期统考三数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知命题，则为（???）

A． B．

C． D．

2．下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是（???）

A． B． C． D．

3．不等式的解集是（???）

A． B． C． D．

4．在中，若，则（???）

A． B． C． D．

5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人第三天走的路程为（??）

A．12里 B．24里 C．48里 D．96里

6．十字歇山顶是中国古代建筑屋顶的经典样式之一，图1中的故宫角楼的顶部即为十字歇山顶.其上部可视为由两个相同的直三棱枓交叠而成的几何体（图2）.这两个直三棱柱有一个公共侧面.在底面BCE中，若，则该几何体的体积为（???）

??

A． B． C．27 D．

7．已知，若点P满足，则点P到直线的距离的最大值为（???）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知函数，“存在，函数的图象既关于直线对称，又关于点对称”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件：

9．已知双曲线的右焦点为F，c是双曲线C的半焦距，点A是圆上一点，线段FA与双曲线C的右支交于点B.若，则双曲线C的离心率为（????）

A． B．

C． D．

10．函数是定义域为R的奇函数，且它的最小正周期是T，已知，．给出下列四个判断：

（1）对于给定的正整数n，存在，使得成立；

（2）当时，对于给定的正整数n，存在：，使得成立；

（3）当时，函数既有对称轴又有对称中心；

（4）当时，的值只有0或．

其中正确判断的有（???）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．若复数满足.则在复平面内，对应的点的坐标是.

12．若的展开式的二项式系数和为32，则展开式中的系数为．

13．有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为5%，第2，3台加工的次品率均为4%，加工出来的零件混放在一起；已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%．现任取一个零件，则该零件是次品的概率为．

14．已知点在圆上运动，且，若点的坐标为，则的取值范围是.

15．如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别是棱AB，BC上的动点（含端点），，设．给出下列四个结论：

（1）平面平面；

（2）存在，，使直线所成的角为；

（3）存在唯一的点，使三棱锥的体积为；

（4）二面角正切值的取值范围是．

其中所有正确结论的序号是．

三、解答题

16．已知函数．在中，，且．

(1)求的大小；

(2)若，且的面积为，求的周长．

17．如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，为棱的中点．

??

(1)求证：平面；

(2)若，再从条件①?条件②?条件③中选择若干个作为已知，使四棱锥唯一确定，并求：

（i）直线与平面所成角的正弦值；

（ii）点到平面的距离．

条件①：二面角的大小为；

条件②：

条件③：．

18．某学校有初中部和高中部两个学部，其中初中部有1800名学生．为了解全校学生两个月以来的课外阅读时间，学校采用分层抽样方法，从中抽取了100名学生进行问卷调查，将样本中的“初中学生”和“高中学生”按学生的课外阅读时间（单位：小时）各分为5组：，得到初中生组的频率分布直方图（图1）和高中生组的频数分布表（表1）．

表1高中生组

分组区间

频数

2

10

14

12

2

(1)求高中部的学生人数并估计全校学生中课外阅读时间在小时内的总人数；

(2)从课外阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，记为3人中初中生的人数，求的分布列和数学期望；

(3)若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该校高中部抽取10名学生进行调查，其中有k名学生的阅读时间在的概率为，请直接写出k为何值时取得最大值．（结论不要求证明）

19．已知椭圆的短轴长为，离心率.

(1)求椭圆的方程；

(2)设为坐标原点，直线是圆的一条切线，且直线与椭圆交于两点，若平行四边形的顶点恰好在椭圆上，求平行四边形的面积.

20．已知函数．

(1)求的单调区间；

(2)