离散型随机变量的数学期望.ppt

3，一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中有放回地取5次，则取到红球次数的数学期望是.013024，随机变量X~B（8，p），已知X的均值E(X)=2，则P（x=3)=.03即时训练：例2.一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中摸出3个球.（1）求得到黄球个数ξ的分布列；（2）求ξ的期望。小结：一般地,如果随机变量X服从参数为N,M,n的超几何分布,则超几何分布的数学期望离散型随机变量的数学期望复习引入独立重复试验定义：一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验每次试验是在同样条件下进行；每次试验都只有两种结果:发生与不发生；各次试验中的事件是相互独立的；每次试验,某事件发生的概率是相同的。注：独立重复试验的基本特征：1.基本概念一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p),并称p为成功概率。2、二项分布：基本概念1.概率分布列*一般地，假定随机变量X有n个不同的取值，它们分别是x1,x2,…,xn且P(X=xi)=pi,（i=1,2,…,n）则称为随机变量X的分布列，简称为X的分布列.此表叫X概率分布列，表格表示Xx1x2…xnPP1,p2…pn互动探索某人射击10次,所得环数分别是:1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？把环数看成随机变量的概率分布列：X1234P一、离散型随机变量取值的均值一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：则称为随机变量X的均值或数学期望。············它反映了离散型随机变量取值的平均水平。试问哪个射手技术较好?例1谁的技术比较好?甲射手乙射手01解02故甲射手的技术比较好.3．(2011·福建福州质检)已知某一随机变量ξ的概率分布列如下，且Eξ＝6.3，则a的值为()A.5 B．6C．7 D．8解析：由分布列性质知：0.5＋0.1＋b＝1，∴b＝0.4∴Eξ＝4×0.5＋a×0.1＋9×0.4＝6.3∴a＝7.故选C.答案：Cξ4a9P0.50.1b类型一求离散型随机变量的期望解题准备：求离散型随机变量的期望，一般分两个步骤：列出离散型随机变量的分布列；②利用公式Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…，求出期望值．123654求随机变量ξ的期望Eξ.ξ为何值时，其发生的概率最大？说明理由．【典例1】(2011·福州市高中毕业班综合测试卷)口袋里装有大小相同的卡片八张，其中三张标有数字1，三张标有数字2，两张标有数字3，第一次从口袋里任意抽取一张，放回口袋后第二次再任意抽取一张，记第一次与第二次取到卡片上数字之和为ξ.[点评]本题主要考查某事件发生概率的求法，以及离散型随机变量分布列的数学期望的求法．问题(1)，对ξ的取值做到不重不漏，这是学生容易出错的地方．利用好计数原理和排列、组合数公式，求事件发生的概率，问题(2)比较容易，用好离散型随机变量分布列的数学期望公式即可．高考链接：（广东卷17）

随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为X．

（1）求X的分布列；

（2）求1件产品的平均利润（即X的数学期望）；

（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？【解析】（1）X的所有可能取值有6，2，1，-2；，，,故的分布列为：0.020.10.250.63P-2126X（2）（3）设技术革新后的三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为依题意，，即，解得所以三等品率最多为3%设Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量．（1）Y的分布列是什么？（2）E(Y)=？思考：······