专题3.2 圆的对称性（3大知识点10类题型）（知识梳理与题型分类讲解）-2024-2025学年九年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）.pdf

3.2310

专题圆的对称性（大知识点类题型）（知识梳理与题

型分类讲解）

第一部分【知识点归纳与题型目录】

1

【知识点】相关概念

1

（）圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角．

2

（）弦：连接圆上任意两点的线段叫弦．

注意：经过圆心的弦叫直经，直径是特殊的弦，也是圆内最长的弦，半径不是弦．

3

（）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，大于半圆的弧叫优弧，小于半圆的弧叫劣弧．

注意：①半圆是弧，而弧不一定是半圆；②无特殊说明时，弧指的是劣弧．

4

（）等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧．

注意：①等弧成立的前提条件是在同圆或等圆中；②圆中两平行弦所夹的弧相等．

5

（）弓形：弦及所对的弧组成的图形叫弓形，弦的中点和所对弧中点的连线叫弓形的高．

6

（）同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫同心圆．

7

（）等圆：能够完全重合的两个圆叫等圆，半径相等的两个圆是等圆．

8

（）弦心距：从圆心到弦的距离叫弦心距．

2

【知识点】圆的对称性

1

（）圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴．

2

（）圆是中心对称图形，对称中心为圆心．

3

【知识点】弧、弦、圆心角、弦心距的定理及推论

定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相

等．

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相

等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

【解题技巧点拨】在同圆或等圆中，要证明弧、弦、圆心角、圆心距中一组量相等，通常将

其转化到证明另外两组量中的任意一组量相等，一般方法有多种，而连接半径或作垂直于弦

的直径构造等弧、等弦、相等圆心角是常用来作辅助线的方法．

【考点与题型目录】

【考点一】概念的理解

试卷第1页，共8页

12

【题型】圆心角概念的理解．．．．．．．．．．．．．．．．．；

23

【题型】与圆相关概念的理解．．．．．．．．．．．．．．．．；

33

【题型】弧、弦、圆心角的关系的理解．．．．．．．．．．．．．．；

【考点二】利用弧、弦、圆心角的关系求解

43

【题型】利用弧、弦、圆心角的关系求角度．．．．．．．．．．．．；

54

【题型】利用弧、弦、圆心角的关系弧的度数．．．．．．．．．；

64

【题型】利用弧、弦、圆心角的关系求半径．．．．．．．．．．．．．；

75

【题型】利用弧、弦、圆心角的关系求弦心距．．．．．．．．．．．；

【考点三】利用弧、弦、圆心角的关系求证

85

【题型】利用弧、弦、圆心角的关系证明．．．．．．．．．．．．．；

【考点四】直通中考与拓展延伸

9