长沙市一中2024~2025学年度高三阶段性检测五数学试卷及答案.docxVIP

长沙市一中2024-2025学年度高三阶段性检测(五)数学试卷

时量:120分钟总分:150分得分:_____

一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合A=a,a2,B={1

A.2B.3C.4D.5

2.若复数z=2+i1+ai

A.3B.3C.5D.5

3.已知x+12x2n的展开式中第

A.212B.6316C.2116

4.已知某种零件的尺寸(单位:mm)在[83.8,86.2]内的为合格品.某企业生产的该种零件的尺寸X服从正态分布N85,σ2,且P

A.1600B.1400C.800D.20

5.已知函数fx=2x?kx?b恰有一个零点x0

A.?∞,1?ln2ln2B.?∞,ln21?ln2

6.陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一,在我国有四五千年的历史,是青少年们十分熟悉的玩具如图所示的陀螺可近似看作一个圆锥与一个圆柱的组合体,圆柱和圆锥的底面半径均为6?cm,高均为

A.52πcm2

C.4000π3?cm2

7.已知函数fx=x?13+a与gx=bx

A.2B.1C.-1D.-2

8.已知四棱锥P?ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,AD=2AB=4PA=4

A.12B.13C.23

二、选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)

9.设a,b

A.若a?b=0,则a//bB.

C.若a⊥b,则a?b=a?b2

10.已知O为坐标原点,抛物线y2=2pxp0上有异于原点的Ax1,y1,

A.若x1x2=p2

B.若y1y2=?p

C.若∠APB=π2

D.若1FA+1FB

11.设a1,a2,…,ana1≤a2≤?≤a

S2=a1b1+a2b2+a3b3+?

A.数组(1,2,3,4)和(1,3,5,7)的反序和为30

B.若A=x12+x22

C.设正实数a1,a2,a3的任一排列为c

D.已知正实数x1,x2,?,xn满足

三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)

12.已知王明在射箭游戏中射一箭中靶的概率为23,若每箭是否中靶相互独立,则王明射3箭恰好有2

13.已知tanx+π7=?

14.欧拉函数φnn∈N*的函数值等于所有不超过n

只有1的两个整数称为互质整数),例如:φ3=2,φ4=2.记an=φ10nφ5n,数列an

四、解答题(本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

15.(13分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为

(1)求证:△AB

(2)若A=30°,△ABC的周长为

16.(15分)

如图,在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中,侧面ABB1A1是菱形且与底面ABCD垂直,

(1)证明:侧面B1C

(2)求直线CC1与平面A

17.(15分)

已知函数fx=

(1)求曲线y=fx在点

(2)求fx

(3)若关于x的方程x?alnx=0

a?1

18.(17分)

甲、乙两人玩一个纸牌游戏,先准备好写有数字1,2,…,N的纸牌各一张,由甲先随机抽取一张纸牌,记纸牌上的数字为a

①再抽取一次纸牌,记纸牌上的数字为b,若a+bN,则乙赢,游戏结束,否则,

②直接结束抽牌,记b=0

记乙抽到的纸牌上的数字为c,若a+b+c

(1)若甲只抽牌1次,求甲赢的概率；

(2)若甲抽牌2次,求甲赢的概率；

(3)当甲抽取的第一张纸牌上的数字满足什么条件时,甲选择②赢得游戏的概率更大?(结果用含N的式子表示)

参考公式:若数列an的通项公式为an=n2,则an的前n

19.(17分)

如图,定义:以椭圆中心为圆心、长轴长为直径的圆叫做椭圆的“伴随圆”,过椭圆上一点M作x轴的垂线交其“伴随圆”于点N,称点N为点M的“伴随点”.已知椭圆E