分式方程教案集锦.pptxVIP

分式方程教案集锦

目录引言分式方程基本概念分式方程解法分式方程应用举例分式方程与实际问题结合课堂练习与作业布置

01引言Chapter

使学生掌握分式方程的基本概念、解法和应用，培养学生的运算能力和数学思维能力。知识与技能过程与方法情感态度与价值观通过引导学生观察、思考、归纳、总结，使学生经历分式方程的求解过程，掌握分式方程的解法。培养学生严谨的数学态度，激发学生的学习兴趣和探究欲望，提高学生的数学素养。030201教学目标

分式方程的解法去分母法、换元法、通分法等分式方程的应用工程问题、行程问题、经济问题等教学内容

启发式教学法、讲练结合法、小组讨论法等教学方法多媒体课件、黑板演示、实物模型等教学手段观察思考、讨论交流、练习巩固等学生活动教学方法与手段

02分式方程基本概念Chapter

0102分式方程定义分式方程中，未知数不仅出现在分子中，也出现在分母中。分式方程是指分母里含有未知数的有理方程。

分母中含有未知数。方程两边都是整式，且至少有一个分母含有未知数。求解分式方程时，通常需要去分母，将其转化为整式方程。分式方程特点

分式方程与整式方程区别未知数位置不同整式方程中未知数只出现在分子中，而分式方程中未知数可以出现在分子或分母中。求解方法不同整式方程通常通过移项、合并同类项等方法求解，而分式方程则需要先去分母，转化为整式方程后再进行求解。解的性质不同整式方程的解通常是实数或复数，而分式方程的解需要满足分母不为零的条件，因此其解的范围可能受到限制。

03分式方程解法Chapter

原理：通过两边同时乘以分母的最小公倍数，将分式方程转化为整式方程。去分母法

步骤1.找出分母中的未知数的最高次项系数。2.计算分母的最小公倍数。去分母法

3.两边同时乘以最小公倍数，消去分母。4.解整式方程，得到未知数的值。5.检验解是否符合原方程的定义域。去分母法

原理：通过引入新的变量，将分式方程转化为整式方程或更简单的分式方程。换元法

步骤1.观察分式方程，寻找可以替换的表达式。2.令该表达式等于新的变量，代入原方程。换元法

换元法3.解关于新变量的整式方程或分式方程。4.将解代回原变量，得到原方程的解。5.检验解是否符合原方程的定义域。

原理：通过计算判别式的值，判断分式方程是否有解及解的个数。判别式法

步骤1.将分式方程转化为关于未知数的二次方程。2.计算二次方程的判别式。判别式法

3.根据判别式的值判断方程的解的情况判别式大于0，方程有两个不相等的实数解。判别式等于0，方程有两个相等的实数解（即一个重根）。判别式法

4.对于有实数解的方程，进一步求解得到未知数的值。5.检验解是否符合原方程的定义域。判别式小于0，方程无实数解。判别式法

04分式方程应用举例Chapter

工作总量、工作时间、工作效率之间的关系通过设定工作总量为单位1，将工作效率表示为分数的形式，进而建立分式方程求解工作时间等问题。合作完成工作的情形分析各工作者的工作效率，通过叠加效率建立分式方程，求解合作完成工作的时间等问题。交替完成工作的情形分析各工作者在不同时间段的工作效率，通过分段建立分式方程，求解交替完成工作的时间等问题。工程问题

123根据题意设定未知数，利用速度等于路程除以时间的公式建立分式方程，求解行程中的距离、速度或时间等问题。路程、速度、时间之间的关系分析两物体的相对速度和相对距离，通过设定未知数建立分式方程，求解相遇或追及的时间、地点等问题。相遇问题和追及问题分析物体在顺流和逆流中的速度变化，利用速度公式建立分式方程，求解航行时间、距离等问题。顺流逆流问题行程问题

溶液、溶质、溶剂之间的关系01根据题意设定未知数，利用浓度等于溶质质量除以溶液质量的公式建立分式方程，求解溶液的浓度、溶质质量或溶剂质量等问题。稀释和浓缩问题02分析溶液在稀释和浓缩过程中的浓度变化，通过设定未知数建立分式方程，求解稀释或浓缩后的溶液浓度、溶质质量等问题。混合溶液问题03分析不同浓度溶液混合后的浓度变化，利用浓度公式建立分式方程，求解混合后溶液的浓度、溶质质量等问题。浓度问题

05分式方程与实际问题结合Chapter

通过对实际问题的分析，确定未知数，建立分式方程模型。理解分式方程中分子、分母所代表的实际意义，将实际问题中的条件转化为数学表达式。掌握分式方程的基本形式，能够识别并区分不同类型的分式方程。实际问题转化为分式方程

01审清题意，找出等量关系，正确列出分式方程。020304解分式方程，得到未知数的值。检验解的合理性，是否符合实际问题的要求。写出答案，总结解题思路和方法。分式方程求解实际问题步骤

根据溶液的浓度、溶质和溶剂之间的关系，建立分式方程求解溶液的浓度或溶质的质量等。根据工作总量、工作效率和工作时间之间的关系