期末考前必刷卷（解析版）.docx

期末考前必刷卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：苏教版2019选择性必修第一册

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．过点且倾斜角为的直线的方程为（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】由题意可知：直线的斜率，且过点，

故直线的方程为，即．

故选：B．

2．已知数列是等比数列，若，则的前6项和为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】设数列的公比为，依题意，，解得，

所以.

故选：A

3．已知圆与圆外切，则的值为（???）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【解析】对于圆，其圆心坐标，半径.

对于圆,其圆心坐标，半径.

因为两圆外切，所以两圆的圆心距等于两圆半径之和.

两圆的圆心距.

根据两圆外切性质，即，解得.

故选：B.

4．曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（????）

A． B．1 C． D．

【答案】A

【解析】由，求导得，则，而，

因此曲线在点处的切线为，该切线交于点，交轴于点，

所以该切线与两坐标轴围成的三角形的面积.

故选：A

5．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点为在第一象限上的一点.若为直角三角形，，则的离心率为（???）

A． B． C．2 D．

【答案】C

【解析】由题意可得，由双曲线定义可得，

故，

若,则,即，化简可得，则，

若,则,即，化简可得，不符合题意舍去，

故选：C

6．若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】直线l恒过定点，

曲线C的方程可整理为，

所以曲线C表示以为圆心，半径为2的半圆，图象如下所示：

，为两种临界情况，由题意得，则，

令圆心到直线l的距离，解得，则，

所以当时，直线l与曲线C有两个不同的交点.

故选：D.

7．已知数列的通项公式，在其相邻两项，之间插入个，得到新的数列，记的前项和为，则使成立的的最小值为（???）

A．28 B．29 C．30 D．31

【答案】B

【解析】由题意，数列元素依次为，，

在到之间3的个数为，故到处共有35个元素，

所以前30项中含，，及26个3，

故，

而，

故成立的最小的为29.

故选：B

8．若关于x的不等式在上恒成立，则a的取值范围是（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题设，显然，由，

即，即，

设，，则，

而，则函数在上单调递减，所以，

即在上恒成立，即在上恒成立，

设，，则，

令，得；令，得，

所以函数在上单调递减，在上单调递增，

则，即，

又，所以a的取值范围是.

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．设为数列的前n项和.若，则（????）

A． B．数列为递减数列 C． D．

【答案】BC

【解析】A选项，当时，，解得，

当时，，

故，

所以为公比为2的等比数列，，A错误；

B选项，当时，，

故，所以为递减数列，B正确；

C选项，，，，

故，C正确；

D选项，，，

故，D错误.

故选：BC

10．已知函数，则（???）

A．是的极大值点

B．的图象关于点对称

C．有2个零点

D．当时，

【答案】ABC

【解析】对于A，函数，，令，解得或，

故当时，，当时，，当时，，

则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，

故0是的极大值点，故A正确；

对于B，因为

，

所以的图象关于点对称，故B正确；

对于C，，易知的单调性一致，而，

故有2个零点，故C正确；

对于D，当时，，而在上单调递增，

故，故D错误．

故选：ABC．

11．已知椭圆的离心率为，双曲线的顶点与椭圆的焦点重合，一条渐近线与椭圆的一个交点为，则（????）

A．椭圆的方程为

B．双曲线的离心率为

C．过椭圆右顶点且垂直于轴的直线被双曲线截得的弦长为

D．椭圆上到直线（为原点）距离最大的点为和

【答案】ABD

【解析】

由的离心率为，可知，则，即，即①，

又过点，所以②，

联立①②解得，

所以椭圆的方程为，A选项正确；

由A项知椭圆的焦点坐标为，，

则由双曲线的顶点与椭圆的焦点重合可知，

又由双曲线的一条渐近线过点，

所以，解得，

即，，

故双曲线的离心率为，B选项正确；

过椭圆右顶点且垂直