清单01 空间向量的线性运算（考点清单+知识导图+ 18个考点清单题型解读）（原卷版）.docx

清单01空间向量的线性运算（考点清单）

（个考点梳理+题型解读+提升训练）

【清单01】

【清单01】几类特殊的空间向量

名称

定义及表示

零向量

长度为0的向量叫做零向量，记为

单位向量

模为1的向量称为单位向量

相反向量

与向量长度相等而方向相反的向量，称为的相反向量，记为

相等向量

方向相同且模相等的向量称为相等向量

【清单02】空间向量的数乘运算

1、定义：与平面向量一样，实数与空间向量的乘积仍然是一个向量，称为向量的数乘运算．

2：数乘向量与向量的关系

的范围

的方向

的模

与向量的方向相同

，其方向是任意的

与向量的方向相反

【清单03】共面向量定理：如果两个向量不共线，那么向量与向量共面的充要条件是存在唯一的有序实数对，使

拓展:对于空间任意一点，四点共面（其中不共线）的充要条件是（其中）．

【清单04】空间向量的数量积

1、定义：已知两个非零向量，，则叫做，的数量积，记作；即．规定：零向量与任何向量的数量积都为0.

【清单05】空间向量运算的坐标表示

设，空间向量的坐标运算法则如下表所示：

运算

坐标表示

加法

减法

数乘

数量积

【清单06】空间向量平行与垂直的条件，几何计算的坐标表示

1、两个向量的平行与垂直

平行（）

垂直（）

（均非零向量）

2、向量长度的坐标计算公式

若，则，即

3、两个向量夹角的坐标计算公式

设，则

【清单07】空间中直线、平面的平行

设直线,的方向向量分别为，，平面，的法向量分别为，，则

线线平行

??()

线面平行

??

面面平行

??

【清单08】空间中直线、平面的垂直

设直线的方向向量为，直线的方向向量为，平面的法向量，平面的法向量为，则

线线垂直

??

线面垂直

???

面面垂直

???

【考点题型一】空间向量基本概念

【例1】（24-25高二上·山东·阶段练习）给出下列命题：

①零向量的方向是任意的；

②若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；

③若空间向量，满足，则；

④空间中任意两个单位向量必相等．

其中正确命题的个数为（????）．

A． B． C． D．

【变式1-1】（24-25高二上·辽宁·阶段练习）下列说法正确的是（????）

A．零向量没有方向

B．在空间中，单位向量唯一

C．若两个向量不相等，则它们的长度不相等

D．若空间中的四点不共面，则是空间的一组基底

【变式1-2】（多选）（24-25高二上·陕西渭南·期中）下列命题为真命题的是（）

A．若空间向量满足，则

B．在正方体中，必有

C．若空间向量满足，则

D．空间中，，则

【考点题型二】空间向量共线判断

核心方法：

【例2】（24-25高二上·天津河西·期中）设空间四点满足，其中，则（????）

A．点一定在直线上 B．点一定不在直线上

C．点不一定在直线上 D．以上答案都不对

【变式2-1】（24-25高二上·湖南株洲·阶段练习）下列条件中，能说明空间中不重合的三点A、B、C共线的是（??）

A． B．

C． D．

【变式2-2】（24-25高二上·河南许昌·阶段练习）在长方体中，，分别为，的中点，则下列向量中与向量平行的向量是（????）

A． B． C． D．

【考点题型三】由空间向量共线求参数或值

核心方法：①②已知，，

【例3】（24-25高二上·湖南长沙·期中）已知非零向量，，且、、不共面，若，则（???）

A． B． C．8 D．13

【变式3-1】（23-24高二上·辽宁·期中）设向量不共面，已知，，若三点共线，则（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

【变式3-2】（24-25高二上·四川南充·期中）设，是空间中两个不共线的向量，已知，，，且三点共线，则实数．

【考点题型四】判断空间向量共面

核心方法：存在实数，使

【例4】（23-24高二上·云南）若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（????）

A．

B．

C．

D．

【变式4-1】（23-24高二上·河南洛阳·阶段练习）在下列条件中，一定能使空间中的四点M，A，B，C共面的是（????）

A． B．

C． D．

【变式4-2】（多选）（23-24高二下·江苏淮安）下列命题中是真命题的为（????）

A．若与共面，则存在实数，使

B．若存在实数，使向量，则与共面

C．若点四点共面，则存在实数，使

D．若存在实数，使，则点四点共面

【考点题型五】由空间向量共面求参数

核心方法：存在实数，使

【例5】（24-25高二上·天津·阶段练习）在四面体中，空间的一点满足，若、、、四点共面，则（????）

A． B． C． D．

【变式5-1】（24-25高二上·上海·期中）已知，、、三点不共线，为平面外任意一点．若，且、、、四点共面，则．

【变式5-2】（23-24高二上·