3.2.2 双曲线的简单几何性质（一）说课稿-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

3.2.2双曲线的简单几何性质（一）说课稿-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

一、课程基本信息

1.课程名称：3.2.2双曲线的简单几何性质（一）

2.教学年级和班级：2024-2025学年高二上学期，高二（1）班

3.授课时间：2024年10月15日

4.教学时数：1课时

二、核心素养目标

1.通过对双曲线的简单几何性质的探究，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

2.通过解析双曲线的标准方程和几何性质，提高学生运用数学语言表达数学概念和解决问题的能力。

3.增强学生对于数学美感与数学文化价值的认识，激发学生探索数学奥秘的兴趣。

三、教学难点与重点

1.教学重点

-双曲线的定义和标准方程：理解双曲线是如何由平面内不在同一直线上的两点（焦点）和定长（实轴长度）定义的，以及如何将这些几何特性转化为数学方程。

举例：通过绘制双曲线的图形，让学生观察并理解焦点、实轴、虚轴和渐近线的关系，进而引导学生推导出双曲线的标准方程。

-双曲线的简单几何性质：掌握双曲线的对称性、渐近线性质以及与坐标轴的关系等基本性质。

举例：通过实际的几何作图和计算，让学生验证双曲线的对称性，以及渐近线在双曲线无限延伸时的表现。

2.教学难点

-双曲线方程的推导过程：理解双曲线方程推导过程中涉及到的几何关系和代数运算，这是学生理解双曲线性质的基础。

难点解释：学生在推导过程中可能难以理解为何双曲线的方程需要满足特定的代数形式，以及如何通过距离公式和坐标变换得到标准方程。

-渐近线的概念和计算：理解渐近线的概念以及如何计算双曲线的渐近线方程，这是学生掌握双曲线性质的关键。

难点解释：学生可能会混淆渐近线与切线的概念，以及在计算渐近线方程时难以把握极限的思想和计算方法。教学中需要通过具体的例题和直观的图形来帮助学生理解。

四、教学资源准备

1.教材：人教A版（2019）选择性必修第一册，确保每位学生都有一份。

2.辅助材料：收集双曲线的图形、性质相关的PPT演示文稿，以及在线教育资源链接，以便于直观展示双曲线的几何性质。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：准备黑板和投影设备，确保PPT演示清晰可见，同时预留一定空间用于课堂讨论和练习。

五、教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过班级微信群发布预习资料，包括双曲线的标准方程和几何性质的PPT演示文稿，明确要求学生预习双曲线的定义和基本性质。

-设计预习问题：设计问题如“双曲线的标准方程是如何得出的？”、“双曲线的渐近线是什么？”等，引导学生思考。

-监控预习进度：通过微信群的互动和学生的预习笔记，监控学生的预习情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生阅读预习资料，理解双曲线的基本概念。

-思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，尝试用自己的语言解释双曲线的性质。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题提交给老师。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索，提前理解双曲线的基本概念。

-信息技术手段：利用微信群进行资源分享和进度监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解双曲线的基本概念，为课堂学习打下基础。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过展示双曲线在实际生活中的应用，如天文观测、物理运动轨迹等，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解双曲线的定义、标准方程、几何性质，如对称性、渐近线等。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨双曲线的性质和方程之间的关系。

-解答疑问：对学生提出的问题进行解答，帮助学生理解难点。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论，探讨双曲线的性质。

-提问与讨论：对不懂的问题进行提问，与同学讨论交流。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解，帮助学生掌握双曲线的基本概念和性质。

-实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中理解双曲线的几何性质。

-合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队合作能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解双曲线的基本概念和性质，掌握解题技巧。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据课堂学习内容，布置相关练习题，巩固双曲线的标准方程和几何性质。

-提供拓展资源：提供与双曲线相关的拓展阅读材料和在线教育资源。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成作业，巩固课堂学习内容。

-拓展学习：利用拓展资源，进行更深入的