2023年四川省内江市中考数学试卷.docx

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2023年四川省内江市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．（3分）的绝对值是

A． B． C．2 D．

2．（3分）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为，将6700000用科学记数法表示为

A． B． C． D．

3．（3分）如图是由5个完全相同的小正方体堆成的物体，其正视图是

A． B． C． D．

4．（3分）下列运算正确的是

A． B． C． D．

5．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A． B． C． D．

6．（3分）在函数中，自变量的取值范围在数轴上表示为

A． B．

C． D．

7．（3分）某校举行“遵守交通安全，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：91，95，89，93，88，94，95，则这组数据的众数和中位数分别是

A．95，92 B．93，93 C．93，92 D．95，93

8．（3分）如图，正六边形内接于，点在上，点是的中点，则的度数为

A． B． C． D．

9．（3分）用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入个数据，根据题意得方程正确的是

A． B．

C． D．

10．（3分）如图，在中，点、为边的三等分点，点、在边上，，点为与的交点．若，则的长为

A．1 B． C．2 D．3

11．（3分）对于实数，定义运算“”为，例如：，则关于的方程的根的情况，下列说法正确的是

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．无法确定

12．（3分）对于正数，规定，例如：（2），，（3），，计算：（1）（2）（3）

A．199 B．200 C．201 D．202

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）

13．（5分）分解因式：．

14．（5分）若、互为相反数，为8的立方根，则．

15．（5分）如图，用圆心角为半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的高是．

16．（5分）出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形中，，，对角线与交于点，点为边上的一个动点，，，垂足分别为点，，则．

三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤。）

17．（7分）计算：．

18．（8分）如图，在中，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）连接，若，求证：四边形是矩形．

19．（10分）某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）．音乐社团；．体育社团；．美术社团；．文学社团；．电脑编程社团．该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

（1）此次调查一共随机抽取了名学生，补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；

（2）扇形统计图中圆心角度；

（3）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．

20．（9分）某中学依山而建，校门处有一坡角的斜坡，长度为30米，在坡顶处测得教学楼的楼顶的仰角，离点4米远的处有一个花台，在处测得的仰角，的延长线交水平线于点，求的长（结果保留根号）．

21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象在第一象限内交于和两点，直线与轴相交于点，连接．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）当时，请结合函数图象，直接写出关于的不等式的解集；

（3）过点作平行于轴，交于点，求梯形的面积．

四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。）

22．（6分）已知、是方程的两根，则．

23．（6分）在中，、，的对边分别为、、，且满足，则的值为．

24．（6分）如图，四边形是边长为4的正方形，是等边三角形，则阴影部分的面积为．

25．（6分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，垂直于轴，以为对称轴作的轴对称图形，对称轴与线段相交于点，点的对应点恰好落在反比例函数的图象上，点、的对应点分别是点、，若点