2024-2025学年上海黄浦区高二上学期数学期末区统考试卷及答案（2025.01）.docx

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黄浦区2024学年第一学期高二年级数学期末统考

2025.1

一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题．

1．与60的等差中项为________．

2．正方体的6个面中，所在平面与平面垂直的面的个数为_____．

3．已知某校高一年级所有学生的体重（单位：kg），且最大值为98，最小值为44．在制作频率分布直方图时，要对这些体重数据进行分组．若组距为5，则将数据分成____组为宜．

4．在长方体中，若，，，则此长方体的中心到顶点的距离为________．

5．某校高三年级10名男生的身高数据（单位：cm）如下：168，171，173，176，176，180，183，184，186，191．该组数据的第80百分位数为________．

6．给定点，，，则在方向上的数量投影为________．

7．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为________．

8．直三棱柱中，若，，则异面直线与所成角的余弦值为________．

9．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，，则；②若，，则；③若，，则或；④若，，，则．则其中正确命题的序号为________．

10．甲、乙两人组成“星队”参加投篮比赛，每轮比赛由甲、乙在罚球区各投一次，已知甲、乙每轮投中的概率分别为、．在每轮比赛中，甲和乙是否投中互不影响，各轮之间也互不影响，则“星队”在两轮比赛中共投中3球的概率为________．

11．如图的工艺品是由九个圆柱焊接而成．这些圆柱具有共同的轴，最下边的圆柱的高为、底面半径为．从由下至上第二个圆柱开始，每个圆柱的底面半径与高都分别是其下面一个圆柱的底面半径与高的0.8倍，则这个工艺品的表面积（含最下边圆柱的下底面积）约为________（精确到）.

12．已知正四面体的棱长为6，是空间一点，若，则点到平面的距离的最大值为________．

二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题．

13．同时掷两颗骰子，则所得点数互不相等的概率是（）．

A． B． C． D．

14．如图所示，在正方体中，，，分别为棱，，的中点，则与平面垂直的直线可以是（）．

A． B． C． D．

15．某校有学生500人，其中男生320人，女生180人，某人想了解该校全体学生的身高（单位：cm）信息，从男生、女生中分别随机抽取、人进行测量．如果已知男生样本的均值为173.5，方差为17，女生样本的均值为163.83，方差为30.03，但原始测量数据已丢失．设总体均值与方差分别为与，则下列说法正确的是（）．

A．若，可算出总样本的均值与方差，且将其分别作为与的估计值是合适的

B．若，无法算出总样本的均值与方差

C．若，可算出总样本的均值与方差，且将其分别作为与的估计值是合适的

D．若，无法算出总样本的均值与方差

16．在多面体中，已知，且它们两两之间的距离为4．若，，，则该多面体的体积为（）．

A． B．

C． D．

三、解答题（本大题满分56分）本大题共有5题．

17．（本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分．

某大型超市从一家贸易公司购进600袋白糖．为了了解这些白糖的重量情况，从中抽取了21袋白糖，称出各袋白糖的重量（单位：g）如下：

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498

487

501

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若设这21袋白糖的平均重量为，标准差为．

（1）求与（精确到0.1）；

（2）试估计在这600袋白糖中重量位于与之间的共有多少袋？所占的百分比是多少？

18．（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分．

在四棱锥中，底面为平行四边形，，分别是棱，的中点．

（1）求证：平面；

（2）若平面，，与平面所成的角为，求证：平面．

19．（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分．

为了推广一种新饮料，某饮料企业开展了有奖促销活动：将6罐饮料装一箱，每箱中都放置2罐能中奖的饮料．

（1）若甲从一箱这种新饮料中随机抽取2罐，能中奖的概率为多少？

（2）若甲、乙、丙三人中的每个人都从自己购买的一箱这种新饮料中随机抽取2罐，试判断：“甲、乙、丙三人中恰有一人