重难点06 分式型函数（解析版）.docx

重难点06分式型函数

一、单选题

1．（23-24高一上·新疆·期中）已知函数，则（????）

A． B． C．1 D．

【答案】C

【分析】代入解析式求值即可.

【详解】由，得.

故选：C.

2．（23-24高一上·山东德州·期中）若函数是定义在上的偶函数，则（????）

A． B．3 C． D．51

【答案】B

【分析】根据定义域关于原点对称求得，根据偶函数定义求得，可得的解析式，进而得.

【详解】由题意，定义域关于原点对称，则，解得，

则，又是偶函数，

则，即，解得，

则，，

则.

故选：B.

3．（23-24高一上·北京·期中）函数的定义域为（???）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据分母不为零且偶次方根的被开方数非负得到不等式，解得即可.

【详解】对于函数，则，解得，

所以函数的定义域为.

故选：C

4．（23-24高一上·重庆永川·期中）下列函数中，值域为[1，+∞)的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】分别利用换元，分离常数，上下同除结合基本不等式，函数单调性求解各选项对应函数值域即可得答案.

【详解】A选项，令，则，

则函数在上单调递增，则，故A错误；

B选项，，则，故B错误；

C选项，因，则，又注意到，当且仅当时取等号，

则，故C错误.

D选项，注意到函数均在上单调递增，则，故D正确.

故选：D

5．（23-24高一上·四川宜宾·期中）函数的值域是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】对函数分离常数，借助基本不等式，分三种情况讨论即可.

【详解】结合题意：，

当时，；

当时，，当且仅当，

即，原式取得最小值；

另一方面，因为，所以，即;

当时，，

当且仅当，即，原式取得最大值;

另一方面因为，

令，则，所以，所以

所以，即;

综上所述：函数的值域是.

故选：A.

6．（23-24高一上·北京·期中）函数，给出下列四个结论

①的值域是；

②任意且，都有；

③任意且，都有；

④规定，，其中，则．

其中，所有正确结论的有（????）个．

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】B

【分析】判断出函数的奇偶性和单调性就能判断①②，对，分别取值代入即可验证③，对④由递推式得到的表达式即可判断.

【详解】因为，

又，所以为奇函数，

当时，，且在上单增，

所以在上单增，所以在上单增，故②正确；

当时，，所以的值域是，故①正确；

对于③，取，，则，

所以，，，

所以，故③错误；

对于④，因为，且，

所以，

，

，

，

所以，故④正确.

故正确的结论有3个.

故选：B

7．（23-24高一上·江苏南京·期中）下列函数中，值域是的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据值域的定义结合函数解析式逐项分析判断.

【详解】对于选项A：当时，，即值域有0，故A错误；

对于选项B，因为，即值域没有1，故B错误；

对于选项C：函数的定义域为，所以函数值域不连续，故C错误．

对于选项D：因为的取值范围是，所以函数的值域为，故D正确．

故选：D．

8．（23-24高一上·安徽合肥·期中）函数的值域为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】化简函数，结合，求得的取值范围，即可求解.

【详解】由题意，函数（），

令，则，可得，

故（）的值域为．

故选：A.

9．（23-24高一上·广西南宁·期中）若，则函数的值域为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】将函数变现为，结合反比例函数的性质计算可得.

【详解】因为，又因为，所以，

所以，所以，所以函数，的值域为．

故选：A．

10．（23-24高一上·广东佛山·期中）函数，的值域为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】分别在和的情况下，结合基本不等式可求得结果.

【详解】当时，（当且仅当时取等号）；

当时，（当且仅当时取等号）；

综上所述：的值域为.

故选：C.

11．（23-24高一上·四川成都·期中）已知函数，的最小值为，则实数的取值范围是（??）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】对反比例型函数分离常数，由时的最小值为得到n，求出m范围.

【详解】由，

因为在上的最小值为，

所以时，，

所以，

易知反比例型函数在单调递减.

所以在处取到的最小值为，

即，

所以.

故选：D

12．（23-24高一上·北京·期中）函数的值域为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据反比例函数的性质即可求出函数的值域.

【详解】因为，

所以，

故函数的值域为，

故选：

13．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知函数，若对，，使得，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据对，，使得，由包含关系列