重难点07 指数、对数的运算（解析版）.docx

重难点07指数、对数的运算

一、单选题

1．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知，，则的值为（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】令，，根据指数和对数的运算性质可得和是方程的根，又由和均大于可得，即可求解的值.

【详解】令，则，

所以由得，等号两边同除得，

整理得，

令，则，

所以由得，等号两边同除得，

整理得，

所以和是方程的根，

由解得，

又因为，均大于，且函数单调递减，所以，，

所以，

故选：B

2．（23-24高一上·青海海东·期中）已知都是正数，且，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】先由对数的运算法则化简，再通过指对互化即可得到答案.

【详解】，则，即．

故先：B.

3．（23-24高一上·江苏淮安·期中）已知，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】将指数式两边同时取常用对数，然后利用对数的运算法则计算即可.

【详解】由得，

所以，

解得，

故选：A.

4．（23-24高一上·甘肃武威·阶段练习）已知，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据对数的运算性质即可结合换底公式求解.

【详解】，

故选:B.

5．（23-24高一上·广东佛山·期中）下列计算不正确的是（）

A．

B．

C．

D．时，

【答案】B

【分析】根据对数运算法则、换底公式和幂的运算法则判断．

【详解】，A正确；

，B错；

，C正确；

时，，D正确．

故选：B．

6．（23-24高一上·江苏徐州·期中）设，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据题意，利用对数的运算公式和对数的换底公式，准确化简、运算，即可求解.

【详解】由，，可得，，

联立方程组，解得

则.

故选：C.

二、多选题

7．（23-24高一上·吉林延边·期中）下列命题中正确的是（）

A．已知，，则

B．的值为1

C．若，则的值为

D．若且，则

【答案】ABC

【分析】根据题意，结合指数与对数的运算，对选项逐一判断，即可得到结果.

【详解】因为，则，且，则

则，故A正确；

，故B正确；

由可得，则，

故C正确；

因为，则，则，

所以，所以，故D错误；

故选：ABC

8．（23-24高一上·江苏宿迁·期中）已知，则下列说法正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】ACD

【分析】由指数式与对数式的互化可得出，利用换底公式结合对数运算性质可判断A；由基本不等式可判断B，C，D；

【详解】因为，所以，

即，故，故A正确；

因为，，

所以成立，故C正确；

，

故，故B错误；

成立，故D正确.

故选：ACD.

9．（23-24高一上·内蒙古鄂尔多斯·期中）已知，则下列关系中正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】ABD

【分析】根据题意，由对数的运算可得，由基本不等式即可判断A，由A中的结论即可判断BCD.

【详解】，则，，且，

故（即时取等号），

而，故，A正确；

而有，B正确；

，C错误；

，D正确.

故选：ABD

10．（23-24高一上·江苏徐州·期中）下列运算中正确的是（????）

A．当时， B．

C．若，则 D．

【答案】AD

【分析】根据对数以及指数幂的运算性质即可根据选项逐一求解.

【详解】对于A，当时，，故A正确；

对于B，，故B错误；

对于C，由于，所以，所以，故C错误；

对于D，，故D正确.

故选：AD

三、填空题

11．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期中）计算：.

【答案】

【分析】利用指数幂的运算性质即可求解.

【详解】;

故答案为：

12．（23-24高一上·江苏南京·期中）已知函数，则．

【答案】1

【分析】根据函数解析式先求出，然后可求得结果.

【详解】∵

，

∴．

故答案为：1．

13．（23-24高一上·青海海东·期中）．

【答案】5

【分析】根据指数幂的运算性质可求相应的值.

【详解】．

故答案为：.

14．（23-24高一上·河南新乡·期中）已知函数，则．

【答案】8

【分析】先计算出，进而得到.

【详解】因为，

所以，

所以．

故答案为：8

15．（23-24高一上·广东茂名·期中）计算：.

【答案】1

【分析】利用指数对数的运算性质计算即可.

【详解】解：

.

故答案为：.

16．（23-24高一上·北京·期中）计算：的值是．化简得

【答案】//

【分析】利用指数幂和根式运算化简.

【详解】;

.

故答案为：

17．（23-24高一上·北京·期中）求值：－＋＝．

【答案】

【分析】根据根式、分数指数幂运算、零指数幂运算得出结果