重难点09 函数的零点问题（解析版）.docx

重难点09函数的零点问题

一、单选题

1．（23-24高一上·北京·期中）函数的零点个数是（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】B

【分析】根据零点的定义求解.

【详解】函数的定义域为，

令，即，解得，

所以函数的零点个数是1个，

故选:B.

2．（23-24高一上·四川·期中）函数的零点个数为（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C

【分析】分别讨论和时，的零点个数，再根据题意分析即可得出答案.

【详解】

当时，令，解得．当时，令，得3，因为函数与的图象在上有唯一公共点，即在上有唯一零点，故的零点个数为2.

故选:C

3．（23-24高一上·甘肃庆阳·期中）函数的零点所在的区间是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】结合函数与函数的单调性可得函数的单调性，即可结合零点的存在性定理进行判断.

【详解】由函数定义域为，

且函数在上单调递增，函数在上单调递减，

故函数在上单调递增，

又，，

故函数的零点所在的区间是.

故选：B.

4．（23-24高一上·广东湛江·期中）设，若关于x的方程有三个不同的实数根，则实数t的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】作出函数的图象，由题意可得或，的图象与直线共有三个不同的交点，从而可求出实数t的取值范围.

【详解】由得或，作出函数的图象，

易知当时，不符合题意；

当时，，结合函数的图象知，要使方程有三个不同的解，需满足方程有两个解，方程有且只有一个解，

由图象知，所以．

故选：C．

5．（23-24高一上·广东东莞·期中）函数的零点所在的区间为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】由题意可知：在内为增函数，根据函数单调性结合零点存在性定理分析判断.

【详解】因为在内均为增函数，则在内为增函数，

可知在内至多有一个零点，

又因为，结合选项可知的唯一零点在内.

故选：C.

6．（23-24高一上·广东茂名·期中）已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】先将问题转化为函数图象交点个数问题；再结合函数y=f

【详解】方程有三个不同的实数根，即函数y=fx与函数的图象有三个不同交点

作函数y=f

由图可得，.

所以实数的取值范围是：0,1.

故选：B.

7．（23-24高一上·浙江·期中）已知函数，若方程有且仅有三个不同的实数解，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】分两类讨论：时有两个解，有一个解；时有一个解，有两个解；即可求解.

【详解】依题意，

①若与有一个解，

与有两个解，

则当时，因为恒过定点，

也过点，即是其中的一个交点；

即当只有一个解，整理得

解得或，即，与只有一个解；

此时与需要有两个解才能满足要求，

当时，即有两个解，

解得或（舍去），只有一个解不满足题意；

当时，即有两个解，

整理得，因为，

此方程无解，不满足题意；

②若与有两个解，

与有一个解，

则当时有两个解，

解得或，此时；

⑴当时，即有一个解，

整理得，解得或（舍去），

只有一个解满足题意，此时；

⑵当时，即有一个解，

整理得，因为，所以，

即，转化为与图像的有一个交点即可，

如图所示：

因为在上单调递增，

所以，即；

综合⑴⑵可知，当时，与只有一个解，

又与有两个解时，

所以当时，有且仅有三个不同的实数解.

故选：B.

8．（23-24高一上·河北保定·期中）已知是定义在上的减函数，且，，，，，则的零点可能为（????）

A． B． C．2 D．4

【答案】C

【分析】根据函数单调性结合得到答案.

【详解】是定义在上的减函数，且，

所以的零点必在区间内，所以的零点可能为2.

故选：C

9．（23-24高一上·浙江杭州·期中）在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石.布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L·E·J·Brouwer），简单的讲就是对于满足一定条件的图象不间断的函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数.下列为“不动点”函数的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】由题，若方程在函数定义域内有解，则函数为“不动点”函数，据此可判断选项正误.

【详解】A选项，，方程无解，则不是“不动点”函数，A错误；

B选项，，方程判别式，方程无解，

则不是“不动点”函数，B错误；

C选项，，方程无解，则不是“不动点”函数，C错误；

D选项，，方程有两解，则是“不动点”函数，D正确.

故选：D

二、多选题

10．（23-24高一上·江苏南京·期中）某同学在研究函数时，分别给出下面几个结论，则正确的结